Математика

Тип работы: Все Доклад/Реферат Задача Курсовая работа Лабораторная работа Ответы на вопросы
Сортировать по умолчанию цене названию

  • Задание к практическому занятию «Условный экстремум».

    Исследовать на экстремум функцию} при наличии условий (уравнений связи):

    1)      F=xyz, x2+y2+z2=12

    F+ 2x+y2-2z2;

    Домашнее задание.

    F=x+3y, x2+y2=10

  • Задача 1.

    Заданы пять событий: А, В, С, D, Е.

    Записать следующие утверждения:

    1. Произошло ровно 2 события из заданных пяти.
    2. Произошли только события {С, Е}
    3. Произошло не менее 2 событий из пяти.
    4. Произошли как минимум три события {Е, С, В}
    5. Не произошли события {Е, С, В}

    6. Задача 2.

      Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий каждого сорта равно 8, 7, 3, 6

      Для контроля наудачу берутся 17 изделий.

      Определить вероятность того, что среди них 7 - первого, 4 - второго,

      1 - третьего и 5 - четвертого сорта.

    7. Задача 3.

      Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий каждого сорта равно 2, 5, 4, 3

      Для контроля наудачу берутся 5 изделий.

      Определить вероятность того, что среди них

      1. ровно 1 изделий четвертого сорта.

      2. не более 1 изделий четвертого сорта.

    8. Задача 4.

      На экзамен выносится 11 вопросов, среди которых 4 сложных.

      Случайно вытащенный билет состоит из 7 вопросов.

      Какова вероятность, что сложных вопросов будет не более чем 2?

    9. Задача 5.

      Бросаются три игральных кости.

      Какова вероятность получить ровно одну тройку?

      Какова вероятность получить не менее одной тройки?

    10. Задача 6.

      Бросаются три монеты, две правильных и одна неправильная, у которой вероятность появления решки равна

      Какова вероятность получить ровно две решки?

      Какова вероятность получить хотя бы две решки?

    11. Задача 7.

      В урне находятся щары трех цветов, белые, черные и красные, причем белых шаров - 5, черных шаров - 6 и красных - 4.

      Из урны случайным образом вытаскиваются 4 шара.

      Какова вероятность,

      1) черных шаров будет больше, чем красных,

      2) черных шаров будет столько же, сколько и красных?

    12. Задача 8.

      Бросаются две игральные кости.

      Какова вероятность, следующих событий:

      1)     Сумма выпавших очков равна 10?

      2)     Разность выпавших очков равна 2?

      3)     Выполняются одновременно два условия, первое и второе? Зависимы или нет эти два события?

    13. Задача 9.

      На отрезке длины L = 7

      случайным образом выбираются две точки А и В

      с абсциссами х и у, причем 0 < х < у < L.

      Получаются три отрезка.

      Какова вероятность, что

      длина первого отрезка меньше от длины третьего отрезка? э

    14. Задача 10.

      Определить надежность следующей схемы, предполагая, что все элементы работают независимо друг от друга

      Задана надежность каждого из элементов: р1 = 0.9, р2 = 0.8, рЗ = 0.8, р4 = 0.8, р5 = 0.8, рб = 0.9,

  • Из ифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 наугад выбирает три ифры. Найти веротность того что все ифры нечетные.

  • 3. Есть два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии   первый сигнализатор сработает, равна 0.95, для второго эта вероятность -0.9. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор.

    4. В данный магазин изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что приобретенное изделие окажется нестандартным.

    5. Электролампы изготовляются на трёх заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй - 40%, третий-15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго-80%, третьего-81 %. В магазин поступает продукция всех трёх заводов. Купленная в магазине лампа оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она изготовлена на втором заводе?

  • Найти производную сложной функции
    z=e^(x^2y), y=?(x)
    Фотография с самим примером и с тем, что надо найти прикреплена в файлах

  • 1. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех. в которых она не встречается?

    2. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: "а", "м", "р", "т", "ю". Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово "юрта".

  • 3. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.

    5. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(xi;yj), В(х;у2), С(х3;у3).

    Требуется: 1)в декартовой прямоугольной системе координат построить треугольник ЛВС; 2) написать каноническое и общее уравнения прямой АВ, найти её угловой коэффициент; 3) написать каноническое и общее уравнения прямой АС, найти её угловой коэффициент; 4) найти внутренний угол А в градусах (двумя способами); 5) написать общее уравнение высоты CD (двумя способами) и найти её длину, не используя координаты точки D; 6) написать общее уравнение медианы СЕ; 7) найти координаты точки пересечения высот треугольника ЛВС. На чертеже построить высоту CD, медиану СЕ и указать точку пересечения высот треугольника.

    6. Даны координаты точек: A1(x1;y1;z1), A2(x2;y2;z2), A3(x3;y3;z3), A4(x4y4;z4).

    Требуется: 1) написать канонические уравнения прямых A1A2 и A1A4 и найти угол между ними; 2) написать общее уравнение плоскости A1A2A3; 3) найти угол между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3; 4) написать канонические уравнения высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3 ;  5) найти координаты проекции точки A4 на грань A1A2A3.

    7. Найти координаты точки M1, симметричной точке M относительно плоскости p и точки M2, симметричной точке М относительно прямой l.

    8. Изобразить на чертеже области, задаваемые системой неравенств

  • 9) Плоскость проходит через точку М (3;2;-5) и имеет нормальный вектор N = {2;—5;3} Составить ее уравнение.

    10) Параллельны ли плоскости:

    7x-3y+5z-8=0 и 14x-6y+10z-3=0?

  • 1. В задачах 1—4,6 определите тип кривой по заданному урав­нению, приведите к каноническому виду и постройте кри­вую, найдите координаты фокусов. Для эллипса и гиперболы определите эксцентриситет, составьте уравнения асимптотдля гиперболы; для параболы найдите значение параметра, составьте уравнение директрисы.

    2. В задаче 5 приведите уравнение к каноническому виду и по­стройте кривую.

    3. В задаче 7 составьте уравнение кривой по заданному чертежу.

  • 1) В прямой треугольной призме основания равны 36, 29 и 25, а полная поверхность призмы 1620. Найдите высоту призмы.

    2) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.

    Задания.

    1)    Образующая конуса равна 12 см и составляет с основанием угол 60°. Найти площадь полной поверхности и площадь осевого конуса.

    2)      В усеченном конусе проведено осевое сечение, средняя линия которого равна 11 см. Высота усеченного конуса 8 см, а радиус одного из оснований больше другого на 3 см. Найдите объем усеченного конуса.

    3)    Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8л, высота равна 2 см. Найдите диаметр основания цилиндра.

    Тема: «Вычисление объемов многогранников и тел вращения»

    Задания.

    1) Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм. стороны которого равны 9см и 10 см, а одна из диагоналей 17см. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 334 см2. Определить его объем.

    2) Высота усеченного конуса равна 3. Радиус одного основания вдвое больше другого, а образующая наклонена к основанию под углом 45°. Найдите его объем.

  • Решить одну задачу по теории вероятности
    1. 1.     составить статистический ряд,
    2. 2.     построить полигон частот;
    3. 3.     найти оценку математического ожидания;
      1. 4.    найти несмещённую оценку дисперсии 5 и оценку среднеквадратического отклонения
    4. 5.     найти доверительный интервал для математического ожидания с

    ~                     v = 095                                               у                                ус2

    доверительной вероятность »      ’ , считая дисперсию известной и равной 5 ;

    1. 6.     найти доверительный интервал для математического ожидания с

    ~                     v = 0 95                                              у

    доверительной вероятность »      ’ , считая дисперсию неизвестной и

    используя для неё оценку 5 .