Математика

Тип работы: Все Доклад/Реферат Задача Курсовая работа Лабораторная работа Ответы на вопросы
Сортировать по умолчанию цене названию
  • Лабораторная работа №5
    «Целочисленное программирование»

    Задание 1.

    Найти оптимальное решение задачи симплексным методом без условий целочисленности. Проверить: является ли найденное решение целочисленным и если нет, то найти целочисленное решение методом Гомори. Выполнить контрольные вычисления в приложении МS Excel «Поиск решений».

    16. max Z= 2x1+x2

  • 1.31 Вычислить определители второго порядка:

    1.19 Найдите все (в том числе комплексные) корни уравнения

    9.11 Вычислите предел функции

  • Задание 1. Выполнить действия над матрицами:

     

    1)              Найти матрицу 2А.

    2)              Найти А+В.

    3)              Найти С = А-3В.

    4)              Вычислить А·В и В·А

     

     

    Задание 2. Вычислить определители матриц А и В.

     

     

    Задание 3. Найти обратную матрицу А-1

    Задание 4. Дана система линейных уравнений. Решить: 1) По формулам Крамера; 2) Матричным методом.

    Задание 5. Даны вершины треугольника ABC. Найти:

    1)  длину стороны ВС;

    2)  уравнение высоты из вершины А и её длину;

    3)  уравнение медианы из вершины А;

    4) записать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС;

    5) построить чертеж.

    А(28;2) В(4; –5) С(0; –2).

     

     

  • Задания по теме 1.1. «Аналитическая геометрия».

    I. Установить, какие кривые определяются нижеследующими уравнениями. Построить чертеж.

    1. х2+4у2–6х–16у+21=0

     

    II. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС.

    1. А(4, –2,0), В(1, –1, –5), С(–2,1, –3).

     

    III. Найти угол между плоскостями.

    1. 4x–5y+3z–1=0, x–4y–z+9=0.

     

    Задания по теме 1.2. «Линейная алгебра»

    I. Даны матрицы:

    Выполните над матрицами указанные действия:

    1. 2АС+ВА

     

    II. Решить систему линейных уравнений:

    • по формулам Крамера;
    • матричным способом;
    • методом Гаусса.
    •  

    Задание по теме 1.3. Применение линейной алгебры в экономике

      Решить задачу межотраслевого баланса производства и распределения продукции для 4 отраслей.

    Матрица межотраслевых материальных связей xij и вектор валового выпуска Xj приведены в таблице по вариантам.

    xij

    Xj

    30

    35

    40

    55

    550

    5

    5

    5

    95

    600

    65

    10

    0

    15

    575

    80

    20

    80

    35

    520

    1. Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат.

    2. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой – уменьшится на 10 процентов.

    3. Найти валовой продукт, если конечный станет равен 700, 500, 850 и 700.

     

  • 1) В прямой треугольной призме основания равны 36, 29 и 25, а полная поверхность призмы 1620. Найдите высоту призмы.

    2) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.

    Задания.

    1)    Образующая конуса равна 12 см и составляет с основанием угол 60°. Найти площадь полной поверхности и площадь осевого конуса.

    2)      В усеченном конусе проведено осевое сечение, средняя линия которого равна 11 см. Высота усеченного конуса 8 см, а радиус одного из оснований больше другого на 3 см. Найдите объем усеченного конуса.

    3)    Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8л, высота равна 2 см. Найдите диаметр основания цилиндра.

    Тема: «Вычисление объемов многогранников и тел вращения»

    Задания.

    1) Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм. стороны которого равны 9см и 10 см, а одна из диагоналей 17см. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 334 см2. Определить его объем.

    2) Высота усеченного конуса равна 3. Радиус одного основания вдвое больше другого, а образующая наклонена к основанию под углом 45°. Найдите его объем.

  • Задача. Решите транспортную задачу.

    Три поставщика произвольного товара обладают запасами, приведенными в следующей таблице. Этот товар должен быть перевезен трем потребителям. 

    1. Определите начальное опорное решение методом «северо-западного угла» и методом минимального элемента.
    2. Проверьте начальный план на оптимальность методом потенциалов. 
    3. Улучшите данный план, если он не оптимальный. 
    4. Если полученный план оптимальный, то запишите целевую функцию для вычисления итогового результата вычисления плана перевозок. 

     

    Номер

    поставщика

    Возможности

    поставщика

    Потребители и их спрос

    1

    2

    3

    20

    20

    20

    1

    15

    1

    6

    1

    2

    40

    2

    2

    2

    3

    5

    3

    4

    3

     

    1. Определите начальное опорное решение методом «северо-западного угла» и методом минимального элемента.
    2. Проверьте начальный план на оптимальность методом потенциалов. 
    3. Улучшите данный план, если он не оптимальный. 
    4. Если полученный план оптимальный, то запишите целевую функцию для вычисления итогового результата вычисления плана перевозок. 

     

  • 1. По сетевому графику определить критический путь и его длину, ранние и поздние сроки наступления событий, ранние и поздние сроки начала работ, ранние и поздние сроки окончания работ, полный резерв времени работ, частный резерв времени работ первого вида, свободный резерв времени работ, независимый резерв времени работ.

    2.В таблице приведены: основные работы проекта, их продолжительность и работы предшествующие основной.

    Основные работы

    Работы предшествующие основной

    Длительность основных работ

    A1

    -

    11

    A2

    -

    9

    A3

    -

    7

    A4

    A2

    5

    A5

    A1

    6

    A6

    A3, A4

    8

    A7

    A2, A3, A4, A5

    10

    A8

    A6

    13

    A9

    A1, A7, A8

    15

     

    а)построить диаграмму Ганта;

    б)определить длину критического пути и критические работы;

    в)построить сетевой график, рассчитать ранние и поздние сроки свершения событий;

    г)построить масштабный сетевой график, привязанный к календарю, считая что комплекс работ начинается 1 сентября, а работы выполняются только в рабочие дни (пн, вт, ср, чт, пт).

  • Задание к практическому занятию «Условный экстремум».

    Исследовать на экстремум функцию} при наличии условий (уравнений связи):

    1)      F=xyz, x2+y2+z2=12

    F+ 2x+y2-2z2;

    Домашнее задание.

    F=x+3y, x2+y2=10

  • Лабораторная, Высшая математика

     

    Задача № 1

    В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид:

     

    2. - спроса,

     - предложения,

     

    где p – цена товара.

     Найти:

    1)           Равновесную цену p0.

    2)           Эластичность спроса и предложения для этой цены.

    3)           Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

     

    Задача № 2

    Фирма реализует произведенную продукцию по цене p, а зависимость издержек C имеет вид

    Используя методы дифференциального исчисления:

    1)           выполнить полное исследование функции зависимости прибыли фирмы  П от объема производства q построить ее график.

    2)           Найти оптимальный для фирмы объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

    Вариант №2 a=50;   b=0,001;   c=30;   p=60

    1. 1.     Найдите А È В, А Ç В, А В и , если: А = [3; 7), = (4; 9], U = R.
    2. 2.     Докажите тождество: \ (B Ç C) = (B) È (\C).
    3. 3.     В математическом кружке школы занимаются 15 пятиклассников и 8 шестиклассников. Сколькими способами можно составить от школы делегацию на городскую олимпиаду по математике, если в ней должны быть 4 пятиклассника и 2 шестиклассника, а сопровождать их должен один из 4-х учителей математики.
    4. 4.     Исправьте ошибку в записи числа 11010212.
    5. 5.     Запишите число 1230025 в виде суммы разрядных слагаемых в указанной системе счисления.
    6. 6.     Как запишется число 2 × 35 + 33 + 2× 3 + 1 в троичной системе счисления?
    7. 7.     Переведите числа: а) 10А112; б) 10407 в десятичную систему счисления.

     

    1. 8.     Вычислите: (2314 × 2224 + 2224 ×1034) : 13004.

     

     

  • 1. Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера

    -5x +2y +4z = -3

    4x +6y           = 8

     x +6y +5z = -4

     

    2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

    1) вычислить длину стороны  ВС;

    2) составить уравнение стороны ВС;

    3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

    4) составить уравнение этой высоты.

     

    А(x1;y1;)       (-14,-6)

    В(x2;y2;)       (9,-12)

    С(x3;y3;)      (6,-16)

     

    3. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Средствами векторной алгебры найти:

    1) угол между ребрами А1А2 и А1А4;

    2) площадь грани А1А2А3;

    3) объем пирамиды А1А2А3А4;

    4) уравнение плоскости основания пирамиды А2А3А4;

    5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А1.

     

    А1(x1;y1;z1)   (10;-5;2)

    А2(x2;y2;z2)   (4;2;-4)

    А3(x3;y3;z3)   (2;-6;6)

    А4(x4;y4;z4)  (6;-9;9)

     

    4. 1) Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси  ОZ.

        2) Подобрать значение параметра p так, чтобы точка А(x0;y0;z0) лежала на поверхности.

    3) Сделать схематический чертёж.

     

     

    Уравнение линии                                         А(x0;y0;z0)

    в плоскости  у = 0                  

     

    x2 =  pz2                                                                                   (0; 1;-1)