Математика

Тип работы: Все Доклад/Реферат Задача Курсовая работа Лабораторная работа Ответы на вопросы
Сортировать по умолчанию цене названию

  • Задача 1.

    Заданы пять событий: А, В, С, D, Е.

    Записать следующие утверждения:

    1. Произошло ровно 2 события из заданных пяти.
    2. Произошли только события {С, Е}
    3. Произошло не менее 2 событий из пяти.
    4. Произошли как минимум три события {Е, С, В}
    5. Не произошли события {Е, С, В}

    6. Задача 2.

      Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий каждого сорта равно 8, 7, 3, 6

      Для контроля наудачу берутся 17 изделий.

      Определить вероятность того, что среди них 7 - первого, 4 - второго,

      1 - третьего и 5 - четвертого сорта.

    7. Задача 3.

      Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий каждого сорта равно 2, 5, 4, 3

      Для контроля наудачу берутся 5 изделий.

      Определить вероятность того, что среди них

      1. ровно 1 изделий четвертого сорта.

      2. не более 1 изделий четвертого сорта.

    8. Задача 4.

      На экзамен выносится 11 вопросов, среди которых 4 сложных.

      Случайно вытащенный билет состоит из 7 вопросов.

      Какова вероятность, что сложных вопросов будет не более чем 2?

    9. Задача 5.

      Бросаются три игральных кости.

      Какова вероятность получить ровно одну тройку?

      Какова вероятность получить не менее одной тройки?

    10. Задача 6.

      Бросаются три монеты, две правильных и одна неправильная, у которой вероятность появления решки равна

      Какова вероятность получить ровно две решки?

      Какова вероятность получить хотя бы две решки?

    11. Задача 7.

      В урне находятся щары трех цветов, белые, черные и красные, причем белых шаров - 5, черных шаров - 6 и красных - 4.

      Из урны случайным образом вытаскиваются 4 шара.

      Какова вероятность,

      1) черных шаров будет больше, чем красных,

      2) черных шаров будет столько же, сколько и красных?

    12. Задача 8.

      Бросаются две игральные кости.

      Какова вероятность, следующих событий:

      1)     Сумма выпавших очков равна 10?

      2)     Разность выпавших очков равна 2?

      3)     Выполняются одновременно два условия, первое и второе? Зависимы или нет эти два события?

    13. Задача 9.

      На отрезке длины L = 7

      случайным образом выбираются две точки А и В

      с абсциссами х и у, причем 0 < х < у < L.

      Получаются три отрезка.

      Какова вероятность, что

      длина первого отрезка меньше от длины третьего отрезка? э

    14. Задача 10.

      Определить надежность следующей схемы, предполагая, что все элементы работают независимо друг от друга

      Задана надежность каждого из элементов: р1 = 0.9, р2 = 0.8, рЗ = 0.8, р4 = 0.8, р5 = 0.8, рб = 0.9,

  • Контрольная работа математике

    1. Вычислите пределы

    2. Исследовать на непрерывностьфункцию

    Указать еёточки разрыва и определить их тип.

    3. Найти произвольные функции

    4. Написать уравнение касательной к кривой y=4x2–10x+13 параллельной прямой y = 6x-7.

    5. Найти неопределенные интегралы

    6. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

    7. Найти объем тела, образованного вращением вокруг OX фигуры, ограниченной линиями

  • Контрольная, Математический анализ

    Решить задачи

    Решение задач, Математика Разработать фрагмент урока

    Разработайте фрагмент содержания урока математики для 5-6 классов и сопроводите его методическим комментарием.
    Подобранный учебный материал должен быть пригоден для дифференцированного обучения. Т.е. предусмотрите возможность одновременного обучения различных по уровню усвоения материала групп учащихся (уровневая дифференциация).
    План выполнения задания.
    1. Укажите тему, количество уроков на изучение темы, вид урока.
    Тему можно выбрать любую (можно по учебнику, который анализировали), вид урока определите по табл. 9, стр. 180, пособие Денищева Л.О. теория и методика ...
    2. Опишите содержание одного или двух подряд идущих этапов урока (кроме первого и последнего) см. табл. 9, стр. 180, пособие Денищева Л.О. теория и методика .... и п. 5.3 и 5.4
    3. Составьте методический комментарий, в котором обоснуйте, что подобранный материал урока, действительно, соответствует уровневой дифференциации.
    Аргументы для обоснования и приемы дифференцированного обучения можно найти в пособии Денищевой Л.О. с. 210 5.7. Урок дифференцированного обучения математике.

  • Лабораторная, Алгоритмы, математика

    Лабораторная работа №1

    Задание

    Алгоритм сортировки простыми вставками

    Лабораторная работа №2

    Задание

    В одномерном массиве, состоящем из n целочисленных элементов, вычислить:

    -                 минимальный по модулю элемент массива;

    -                 сумму модулей элементов массива, расположенных после первого элемента, равного нулю.

    Преобразовать массив таким образом, чтобы в первой его половине располагались элементы, стоявшие в четных позициях, а во второй половине — элементы, стоявшие в нечетных позициях.

    Лабораторная работа №3

    Задание

    Элемент матрицы называется локальным минимумом, если он строго меньше всех имеющихся у него соседей. Подсчитать количество локальных минимумов заданной матрицы размером 10 х 10.

    Найти сумму модулей элементов, расположенных выше главной диагонали.

     

    C++

  • Задание 1

    Решить систему линейных алгебраических уравнений:

     а) по правилу Крамера;

     б) методом Гаусса;

    в) матричным способом.

    Задание 2

    Вычислить определитель матрицы

    Задание 3

    Для матриц А и В  вычислить матричный многочлен А2 – ВА + 3А.

    Задание 4

    Вычислить .

    Задание 5

    Выполнить построение кривой второго порядка, составив уравнение:

    1)     гиперболы, симметричной относительно осей координат, с фокусами на оси ,  если уравнение асимптот: , а расстояние между фокусами равно 20;

    Задание 6

    Составить уравнение плоскости, проходящей через:

    Задание 7

    Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4.

    Найти: 1) длину ребра A1A2; 2) угол между ребрами A1A4 и A1A2; 3) площадь грани A1A2A3; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямой A1A2.

  • Лабораторная работа №1

    1. Дана правильная четырёхугольная пирамида, стороны основания которой равны дм, а высота 20 дм. Найдите ребро пирамиды.

    2. Дан прямой параллелепипед боковые рёбра которого 2,5 м, стороны основания 4 и 3 м, а одна из диагоналей основания 12 м. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с ребром при вершине угол 300 . Найдите диагональ параллелепипеда.

     3. Дана четырёхугольная пирамида, основание которой прямоугольник со сторонами 15 и 20 см. Боковые ребра пирамиды равны 25 см. Найдите высоту.

    4. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 15 и 20 дм, а высота параллелепипеда равна 20 дм. Найдите площадь диагонального сечения.

    5. В правильной усеченной пирамиде стороны оснований 25 и 15 см. Найдите боковое ребро, если оно образует с плоскостью основания угол 450.

    Лабораторная работа №2

    1. Основание прямого параллелепипеда –ромб, диагонали которого 6 и 8 см. Найдите объём параллелепипеда, если его большая диагональ образует с плоскостью основания угол 450 .

    2. Дана правильная четырёхугольная пирамида, сторона основания которой 1,8 м, а боковое ребро 4,5 м. Найдите объём пирамиды.

    3. Водоем имеет форму правильной четырехугольной усечённой пирамиды. Найдите объём земляных работ, выполненных при постройке водоёма, если длина нижнего основания 25 м, а верхнего 36 м. Глубина водоёма 2 м.

    4. Требуется покрасить 120 урн, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда без крышки; длина, ширина основания и высота соответственно равны 30, 40 и 50 см. Сколько будет израсходовано краски, если на 1 м2 расходуется 200 г, а производственные расходы составляют 15%?

    5. Требуется сшить палатку, имеющую форму правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания которой равна 4,5м, апофема 7,5 м. Сколько метров полотна шириной 60 см нужно израсходовать, если расходы на швы и отходы составляют 8%?

    Лабораторная работа №3

     

  • Контрольные работы 4 варианта

    Вариант 1

    1.Вычислить приближённое значение 0,9975

    2.Найдите производные функции:

        

    3.Провести исследование и построить график функции:

    4.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0;∞).

     

    5.Составить уравнение касательной к графику функции проходящей через точку A(1;1).

    Вариант 2

    1.Вычислить приближённое значение

    2.Найдите производные функции:

      

    3.Провести исследование и построить график функции:

    4.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [2; 4].

    5.Составить уравнение касательной к графику функции проходящей через точку A(0;9).

    Вариант 3

    1.Вычислить приближённое значение

    2.Найдите производные функции:

     

    3.Провести исследование и построить график функции:

    4.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-2; 4].

    5.Составить уравнение касательной к графику функции проходящей через точку A(-1;1).

    Вариант 4

    1.Вычислить приближённое значение 1,0157

    2.Найдите производные функции:

       

    3.Провести исследование и построить график функции:

    4.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-2; 0].

     

    5.Составить уравнение касательной к графику функции проходящей через точку A(-1;2).

     

     

     

     

     

     

  • В качестве исходных данных предлагаются наблюдения по 50 районам урожайность гречихи (Y, ц/га) и количество выпавших за год осадков (X, см).
    Для статистической обработки этих данных требуется:
    1. Для величин Х и У составить группированные ряды (интервальные). На основании этих рядов построить гистограммы частот.
    2. Вычислить выборочные средние х , у , выборочные дисперсии Dx, Dy, несмещенные выборочные средние квадратические отклонения Sx и Sy.
    3. Проверить гипотезы о нормальном распределении случайных величин Х при уровне значимости a=0,05.
    4. Составить корреляционную таблицу. Вычислить выборочный коэффициент корреляции.

  • Задание 1

    1) Прочитайте текст: «К странам Северной Африки относятся: Мавритания, площадь страны 1,03 млн. кв. км, а численность населения примерно составляет 2,4 млн. чел.; Западная Сахара, площадь – 0,27 млн. кв. км, численность населения – 0,38 млн. чел.; Марокко, площадь – 0,44 млн. кв. км, численность населения – 30,4 млн. чел.; Алжир, площадь – 2,38 млн. кв. км, численность населения – 34,9 млн. чел.; Тунис, площадь – 0,16 млн. кв. км, численность населения – 9,6 млн. чел.; Ливия, площадь – 1,76 млн. кв. км, численность населения – 5,4 млн. чел.; Египет, площадь – 1,00 млн. кв. км, численность населения – 69,1 млн. чел.».

    2) Информацию из текста представьте в табличном редакторе Excel в виде таблицы и столбчатой гистограммы, с помощью которых можно сравнить страны по величине площади и по значению численности населения.

    3) На основе гистограммы, ответьте на вопросы: а) верно ли, что страна, имеющая наибольшую площадь, имеет и наибольшую численность населения; б) в какой стране плотность населения наибольшая (число жителей, приходящееся на 1 км² территории)?

    Задание 2

    Затраты на перевозку одного и того же груза разными видами транспорта определяются формулами: y1 = 1500 + 3x; y2 = 3000 + 1,5x, где х – расстояние в километрах, y1, y2 - стоимость перевозки в рублях.

    Постройте графики этих функций и ответьте на вопросы:

    1) На каких расстояниях выгодно пользоваться первым видом транспорта?

    2) Начиная с какого расстояния экономичнее становится второй вид транспорта?

    Задание 3

    В некотором районе было решено провести газопровод между пятью деревнями А, В, С, Д, Е. Стоимость прокладки газопровода указана в таблице (тыс. у.е.):

    Как провести газопровод, чтобы к газу были подключены все пять деревень, и затраты при этом были минимальные? Для ответа на вопрос задачи, с помощью алгоритма Краскала, постройте минимальное остовное дерево.

    Задание 4

    Для представленного ниже измерения 1 выполнить статистическую обработку данных в табличном редакторе Excel:

    1) Выписать сгруппированный ряд данных измерения.

    2) Составить таблицу распределения кратностей и частот для измерения.

    3) Построить многоугольник распределения частот.

    4) Найти числовые характеристики выборки: среднее арифметическое, медиану, моду.

    Измерение 1. В обувном магазине за день продали 45 пар мужской обуви следующих размеров:

    39, 41, 40, 42, 41, 40, 42, 44, 40, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 41, 42, 39, 41, 37, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38, 44, 40, 39, 41, 40, 42, 40, 41, 42, 40, 43, 38, 39, 41, 41, 42

    Задание 5

    С помощью расчета коэффициента корреляции в табличном редакторе Excel определить существует ли взаимосвязь между показателями веса и количеством подтягиваний на перекладине у 11 исследуемых, если данные выборок таковы:

    xi, кг ~ 51; 50; 48; 51; 46; 47; 49; 60; 51; 52; 56.

    yi, кол-раз ~ 13; 15; 13; 16; 12; 14; 12; 10; 18; 10; 12.

  • 1.Почему важно соблюдать преемственность при формировании представлений о величине у дошкольников и младших школьников.

    2.Расскажите, какова последовательность формирования представления о величине у дошкольников.

    3.Какие ошибки допускают младшие школьники при оперировании величинами.

  • Сформулировать: цели, задачи урока, предметные и метапредметные, личностные результаты обучения,указать тип урока, вид урока, методы, принципы.

    Расписать полно деятельность учителя, деятельность ученика. Обязательно использовать содержание учебника, по которому урок проектируется (УМК «Школа России» М.И. Моро «Число и цифра 5»).Четко прописать задания из учебника и сделать фото этих заданий, вставить в урок.

    Рекомендации по конструированию урока:

    Изучаем на уроке число 5, значит надо повторить счет в пределах четырех. Состав числа 4. Можно использовать игру «Молчанка», «Живые числа». Грамотно организуйте затруднение в деятельности.
    Можно напечатать, но не списывать из интернета, копирование всегда видно

    Этапы урока

    Деятельность учителя

    Деятельность учащихся

    Универсальные Учебные Действия

    1. 1.      Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности 

    Актуализация требований к учащемуся со стороны учебной деятельности («надо»);

    Создание условий для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

    Установление тематических рамок («могу»).

     

    Включиться в учебную деятельность и определить её содержательные рамки

     

    метапредметные

    личностные

    1. 2.      Актуализация знаний учащихся и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии
    2. 3.       

    Актуализировать личностный опыт учащихся (личностные смыслы, опорные знания и способы деятельности, ценностные отношения) Вывести на проблемы и затруднения

    Увидеть проблему, затруднения и осознать личностную необходимость их решения

    «для чего необходимо изучить эту деятельность»

     

    предметные

    метапредметные

    личностные

    1. 4.      Действие целеполагание

    Обеспечить включение учащихся в совместную деятельность по определению целей учебного занятия.

     

    Определить личностное значение цели урока. Выбрать средство и метод.

    «что я должен сделать…»

     

    предметные

    метапредметные

    личностные

    Физкультминутка

     

     

     

    1. 5.      Построение и реализация проекта выхода из затруднения

    Обеспечить разработку алгоритма действий по решению возникшей проблемы или затруднения

     

    Разработать алгоритм выхода из создавшейся проблемы или затруднения

     

    предметные

    метапредметные

    личностные

    1. 6.      Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

    Тренировать способность учащихся к проговариванию изученного содержания во внешней речи.

     

    В форме коммуникации (фронтально, в группах, в парах) выполнить задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

    предметные

    метапредметные

    личностные

    1. 7.      Самостоятельная работа

    Провести самостоятельную работу и обеспечить осмысление учащимися способов деятельности, с помощью которых были получены новые знания

     

    Выполнить задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, зафиксировать затруднения, определить причины ошибок и исправить их.

    предметные

    метапредметные

    личностные

    1. 8.      Рефлексивно оценочные действия

     

    Организовать осмысление способов достижения цели, анализ деятельности по получению учебного  продукта, анализ содержания изучаемого материала.

     

    Осмыслить собственную учебную деятельности, способы решения проблемы или затруднения, содержания изучаемого материала, психологического комфорта на уроке

     

    предметные

    метапредметные

    личностные

    1. 9.      Инструктаж по выполнению домашнего задания

     

    Определить задания с учетом нового алгоритма действия, полученного на уроке (или повторения изученного материала). Раскрыть особенности их выполнения (прочитать формулировки заданий, выявить трудности  выполнения указанных заданий, обратить внимание на критерии выполнения).

     

    Выявить границы понимания или затруднения в выполнении предложенных заданий, на основе сформулированных вопросов учителю.  Записать домашнее задание в дневник.

     

    предметные

    метапредметные

    личностные


  • Задачи по алгебре и геометрии

    1.В выпуклом четырёхугольнике ABCD дано: ∠ABC = 116*, ∠ADC = 64, ∠CAB = 35°, ∠CAD = 52. Найдите угол между диагоналями, опирающийся на сторону АВ.

    2.Около треугольника АВС описана окружность с центром О, угол АОС равен 10(3. В треугольник АВС вписана окружность с центром М.Найдите угол АМС.

    3.Прямая отсекает от сторон прямого угла отрезки 5 и 12. Найдите радиус окружности, касающейся этой прямой и сторон угла.

    4.Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно 17. Третья окружность касается обеих окружностей и их общей касательной. Найдите радиус третьей окружности.

    5.Окружность S радиуса 12 вписана в прямоугольную трапецию с основаниями 28 и 21. Найдите радиус окружности, которая касается основания, большей боковой стороны и окружности S.

    6.Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка С, а на другой - точки А и В, причём треугольник АВС - остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

    7.Дан квадрат ABCD со стороной 17 и окружность 5 с центром в точке А радиуса 8. Найдите радиус окружности, касающейся окружности S, содержащейся внутри квадрата и касающейся двух его соседних сторон.

    8.В треугольнике АВС АВ = 12, ВС = 5, СА = 10. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD : DC = 4:9. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB. касаются стороны AD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF.

    9.Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 32, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 15. Найти радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.

    10. Дан отрезок длины 40. Три окружности радиуса 8 имеют центры в концах этого отрезка и на его середине. Найдите радиус четвёртой окружности, касающейся трёх данных.

    11. Центр О окружности радиуса 4 принадлежит биссектрисе угла величиной 60. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, если известно, что расстояние от точки О до вершины угла равно 10.

    12.Окружности радиусов 2 и 4 касаются в точке В. Через точку В проведена прямая, пересекающая второй раз меньшую окружность в точке А, а большую окружность - в точке С. Известно, что АС =. Найдите ВС.

    13. Партию обуви, купленную за 180 млн. руб., в первую неделю продавали по цене, больше закупочной на 25%, затем наценка была снижена до 16% от закупочной цены, а прибыль от продажи всей партии обуви составила 20%. На какую сумму продали обуви в первую неделю?

    14. Цена на товар была повышена на 25%. На сколько процентов надо её снизить, чтобы получить первоначальную цену товара?

    15. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, сухие -12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

    16. На некотором участке пути машинист увеличил скорость поезда на 25%. На сколько процентов уменьшилось время прохождения этого участка?

    17. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке 10%, во втором - 40%. Когда их сплавили, получился слиток, в котором содержится 30% меди. Найти массу полученного слитка.

    18. Первый сплав содержит 5% меди, второй -13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава.

    19. Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг 20%-го раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

    20. Имеется два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке соотношение золота к меди равно 1:2, а во втором 2:3. Если сплавить треть первого слитка с 5/6 второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько было в первой меди, а если 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?

    21. Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта и массой m г и n г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток от другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих полученных растворах стало одинаковым. Сколько раствора было отлито из каждого сосуда?

    22. Имеются два сосуда. В одном содержится 3 л 100%-й серной кислоты, а в другом - 2 л воды. Из первого сосуда во второй перелили стакан кислоты, а затем из второго в первый - один стакан смеси. Операцию повторили ещё 2 раза. В результате во втором сосуде образовалась 42%-я серная кислота. Каков процент кислоты в первом сосуде?

    23. 13-й член арифметической прогрессии равен 5. Найти сумму первых 25 её членов.

    24. Найти сумму членов геометрической прогрессии с 15 по 21 включительно, если сумма первых семи членов прогрессии равна 14, а сумма первых четырнадцати её членов равна 18.

    25. В геометрической прогрессии с чётным числом членов сумма всех её членов в 3 раза больше суммы членов с нечётными номерами. Найти знаменатель прогрессии.

    26. Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 2, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Если затем третье число увеличить на 9, то снова получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.

    27. Какое наибольшее значение может принять сумма первых п членов арифметической прогрессии 119,115, 111...?

    28.Какое наибольшее значение может принять сумма первых n членов арифметической прогрессии 119, 115, 111…?

    29. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 9, а сумма её членов равна 40,5. Найдите сумма кубов членов этой прогрессии.

    30.В арифметической прогрессии, разность которой отлична от 0, сумма первых 3n членов равна сумме следующих n членов. Найти отношение суммы первых 2n членов к сумме следующих 2n членов.

    31.Точки P и Q лежат на ребрах B1C1 и BC куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 10 соответственно причём B1P=CQ=2. Найдите углы наклона к плоскости (APQ) всех рёбер и граней куба.

  • Задания по математика

    Вопросы ускоренники часть 1

    1. Определители 2 и 3 порядков. Формулы вычисления определителя 3 порядка путем разложения по первой строке.
    2. Уравнение прямой: общее, с угловым коэффициентом, проходящее через две заданные точки.
    3. Векторы i, j, k. Координаты вектора, действие над векторами в координатной форме, длина вектора.
    4. Скалярное произведение: определение, выражение через координаты.
    5. Векторное произведение: определение, выражение через координаты.
    6. Общее уравнение плоскости, геометрический смысл коэффициентов.
    7. Определение предела функции при стремлении аргумента к конечному пределу.
    8. Первый и второй замечательный пределы.
    9. Определение производной. Геометрической и физический смысл производной.
    10. Правила дифференцирования.
    11. Производная сложной функции.
    12. Таблица производных.
    13. Функции нескольких переменных. Частные приращения. Частные производные.
    14. Градиент функции.
    15. Первообразная: определение и свойства.
    16. Неопределенный интеграл: определение и свойства.
    17. Таблица интегралов.
    18. Замена переменной в неопределенном интеграле. Примеры.
    19. Определенный интеграл: определение, геометрический смысл.
    20. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

  • 1. Выполнить анализ учебников для младших школьников по теме "Методика изучения чисел на уроках математики в начальной школе". Заполнить таблицу.
    2. Изучить презентацию. Какие методы (приемы) работы при изучении чисел может педагог предложить школьникам?
    3. Составьте задания, выполнение которых формирует умения:
    - вычислять значения сумм в пределах первых пяти чисел с помощью числовой прямой;
    - сравнивать количественные числа;
    - сравнивать числа - меры величины;
    - ориентироваться в числовой последовательности;
    - записывать результат сравнения выражений знаками равенства и неравенства;
    вычислять значения разностей вида а-1.
    4. Сконструируйте фрагмент урока, на котором дети осваивают разрядный состав двузначного числа. Подготовьте презентацию.
    5. Установите причины ошибок учащихся и приведите упражнения, предупреждающие их появление:
    - цифра 0 в записи числа 1 025 обозначает отсутствие сотен в числе 1025;
    - в числе 378 590 нет единиц;
    - в числе 10 456 000 - 104 миллиона.

  • Решить уравнения:

    В А Р И А Н Т   1

    Решить уравнения:

    В А Р И А Н Т   2

    1. Контрольная, Математика 1

      Задание № 1. Винни-Пух нашел старую книгу. И решил ее прочитать. Прочитав в 2раза больше страниц, чем осталось прочитать, он закончил. Сколько страниц осталось прочитать, если всего в книге 60 страниц?

      Задание № 2. Сова в 8 раз старше Пяточка, аПятачок на 21 год моложе Совы. Сколько летСове?

      Задание № 3. В сказочном лесу 8 ослят и 5 телят съели 835 кг сена. За все время каждому осленку дали на 28 кг сена больше, чем теленку. Сколько корма съел каждый осленок, сколько - каждый теленок?

      Задание № 4. У Винни-Пуха в одном подвале было в два раза больше мёда, чем во втором. Когда из первого подвала он подарил Ослику 48 кг, а из второго 11 кг Пятачку, то меда в обоих подвалах стало поровну. Сколько кг мёда было в первом подвале первоначально?

      Задание № 5. Решите задачи алгебраическим и арифметическим способами: а) на первой полке на 16 книг больше, чем на второй. Если с каждой полки снять по 3 книги, то на первой полке книг будет в полтора раза больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?

      б) в двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую 2 тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

      Задание № 6. Решите задачи арифметическим методом: А) Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

      Задание № 1. Постройте графики функций y =-2x + 1и y = 2x - 1 и покажите, что первая из них убывающая на множестве действительных чисел, а вторая возрастающая на том же множестве.

      Задание № 2. Известно, что функция f является обратной пропорциональностью, задана на множестве X ={1, 2,3,5, 6,10,15,30}и при x , равном 5, значение функции равно 6. а) Задайте функцию f при помощи формулы и таблицы; постройте её график. б) Какие свойства функции f можно проиллюстрировать при помощи таблицы и графика? в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая задачу: «Муку разложили в 10 пакетов по 3 кг в каждый. Сколько получилось бы пакетов, если бы в каждый положили по 6 кг муки?»

      Задание № 3. Учитель, проводя с детьми анализ задачи (из куска ткани длиной 24 м сшили 8 одинаковых костюмов. Сколько потребуется ткани на 32 таких же костюма), спрашивает: «Если на 8 костюмов израсходовали 24 м ткани, то на 32костюма израсходовали больше или меньше ткани?» Дети отвечают, что больше, так как 32 больше8. О каком свойстве и какой функции в этом случае идет речь?

      Задание № 4. Стороны прямоугольника 6 см и x см. Площадь этого прямоугольника y см 2 .Запишите формулу, выражающую зависимость площади этого прямоугольника от длины стороны. Постройте график этой зависимости при условии, что x £ 8.

      Задание № 5. Выясните, какая зависимость существует между величинами, данными в задаче, и решите задачу: а) Вместимость одной банки 3 л. Сколько потребуется банок, чтобы разлить 6 л фруктового сока? 9 л? 12 л? 15 л?

      б) В первый день магазин продал 8 одинаковых портфелей и получил за них 32 р. Во второй день было продано 6 таких портфелей. Сколько денег получили за портфели во второй день?

      в) С опытной грядки сняли 24 кг помидоров. Сколько надо пакетов, чтобы упаковать эти помидоры на 3 кг в пакет? по 6 кг? По 8?

      Задание № 6. Какие из нижеприведенных задач можно решить в начальной школе двумя способами: а) С участка собрали 6 мешков картофеля по 40 кг в каждом. Этот картофель разложили в ящики по 20 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось?

      б) Из 100 кг свеклы при переработке получается 16 кг сахара. Сколько килограммов сахара получится из 3 т свеклы?

      Задание № 1. Дайте теоретико-множественное истолкование суммы k слагаемых и, используя полученный вывод, объясните теоретико-множественный смыслсуммы: а)3+4+2; б)1+2+3+4.

      Задание № 2. Решите задачу, основываясь на теоретико-множественный подход. Из коробки взяли 6 красных карандашей и 4 синих. Сколько всего карандашей взяли из коробки?

      Задание № 3. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи вычитания. а) В корзине было 7 морковок, 3 из них отдали кроликам. Сколько морковок осталось?

      б) На столе 8 чашек, их на 3 больше, чем стаканов. Сколько стаканов на столе?

      в) На верхней полке шкафа 7 книг, а на нижней 4.На сколько книг больше на верхней полке, чем на нижней?

      Задание № 4. Используя теоретико-множественный смысл действий над числами, обоснуйте выбор действий при решении задач. а) Первоклассники заняли в кинотеатре 3 ряда, второклассники – 4 ряда, а третьеклассники – 5 рядов. Сколько учеников начальных классов было в кинотеатре, если в каждом ряду они занимали по 9 мест?

      б) В саду 8 рядов деревьев, по 9 в каждом. Из них 39 яблонь, 18 груш, остальные сливы. Сколько сливовых деревьев в саду?

      Задание № 5. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи деления. а) 15 редисок связали в пучки по 5 редисок в каждом. Сколько получилось пучков?

      б) 15 тетрадей раздали поровну 5 ученикам. Сколько тетрадей получил каждый?

      Задание № 6. Найдите значения выражений рациональным способом и объясните, какие законы сложения при этом использовались?

      Задание № 1. В чем суть аксиоматического способа построена теория?

      Задание № 2. Продолжите определение натурального числа: «Натуральным числом называется элемент множества N,…

      Задание № 3. Используя определение сложения, найдите значение выражений: а)1+6 б) 2+3; в) 5 + 7.

      Задание № 4. Какие преобразования выражений можно выполнять, используя свойство ассоциативности сложения?

      Задание№5. Докажите, что("a,bÎN) a +b¹a .

      Задание 6. Используя определение, найдите значения выражений: а) 3×3; б) 3×5

      Задание № 7. Запишите свойство дистрибутивности умножения слева относительно сложения и докажите его. Какие преобразования выражений возможны на его основе? Почему возникла необходимость в рассмотрении дистрибутивности умножения слева и справа относительно сложения?

      Задание № 8. Докажите свойство коммутативности умножения. Приведите примеры его использования в начальном курсе математики.

      Задание № 9. Какие свойства умножения могут быть использованы при нахождении значения выражения: а) 5 ×(10+4); б)5×25×6×8; в)8962×8+8962×2.

      Задание № 10. Докажите, что если a, b, c– натуральные числа, то a<bÞ a×c<b×c.

      Задание № 11. Какие свойства множества натуральных чисел неявно используют младшие школьники, выполняя следующие задания: а) Запишите числа, которые больше чем 35, и меньше, чем 40. б) Назовите предыдущее и последующее числа по отношению к числу: 255, 99, 200. в) Назовите самое маленькое и самое большое трехзначное число.

      Задание № 12. Докажите, что: если b >c , то (a +b)-c =a +(b -c).

      Задание № 13. Определите значения, не выполняя письменных вычислений: а) 12×36 - 7× 36 ; б)153:9-144:9; в)56-23-16-13.

      Задание № 14. Докажите, что: а) если частное натуральных чисел a и b существует, то оно единственно; б) если числа a и b делятся на c и a. >b , то (a -b): c =a : c -b : c .

      Задание № 15. Опишите возможные способы вычисления значения выражения а) (a +b):c; б) a:b:c; в) (a ×b): c .
      Задание № 16. Обоснуйте следующие приемы деления на двузначное число: а) 954 :18 =(900+ 54):18 = 900 :18 + 54 :18 = 50 + 3 = 53 ; б) 882 :18 =(900-18):18 = 900 :18 -18 :18 = 50 -1- 49 ; в)480:32=480:(8×4)=480:8:4=60:4=15; г)(560×32):16=560×(32:16)=560×2=1120.

      Задание № 1. Какие величины могут охарактеризовать следующие объекты? а)книга; б)человек; в)бочка; г)яблоко?

      Задание № 2. Как можно сравнить массы двух предметов, не определяя массы каждого из них? Какими могут быть результаты сравнения?

      Задание № 3. Разбейте на классы тремя способами следующие величины: А – высота дерева; Б – 16кг; В – масса доски; Г– 25см; Д – возраст дерева; Е – площадь доски; Ж – 13с; З – 26 м; И – длина веревки; К – толщина доски.

      Задание № 4. О каких величинах идет речь в следующих предложениях: а) в одной коробке 25 яблок, а в другой 30 яблок; б) 15 яблок дороже, чем 8 груш; в) в одном ящике 20 кг овощей, а в другом 12 кг овощей.

      Задание № 5. Сравните величины: а) 3 кг и 800 г; 4 б) 2,25 см и 3 дм; 7 в) 52 мин и 13 ч 15 г) 3 м и 50 4 дм. 5

      Задание № 6. Масса Земли равна 5,976 ×1024 кг. Выразите эту массу в тоннах.

      Задание № 7. Сложите массы: а) 7 2 кг + 2 кг 600г; 5 б) 600 г + 1 1 кг. 2

      Задание № 8. На одну чашку весов положили кусок мыла, а на другую – же куска и ещё 50 г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

      Задание № 9. Назовите величины и объекты, о которых говорится в задаче, и действия с ними, которые будут выполнены в процессе решения: а) На пошив кофты израсходовали 2 м ткани, а на платье на 3 м больше. Сколько метров ткани израсходовали на платье? б) От ленты длиной 5 м отрезали 2 м. сколько метров ленты осталось? в) За один день Саша читает по 4 страницы книги. Сколько страниц в книге, если Саша прочитает её за 6 дней? г) 8 кг варенья надо разложить по 2 кг в каждую. Сколько получится банок?

      Задание № 10. Решите задачу арифметическим способом и объясните, какие операции над массами были при этом выполнены. В типографию привезли 12 т бумаги. В первый день израсходовали 3 т, а во второй – третью часть остатка. Сколько бумаги израсходовали за два дня?

      Задание № 11. Решите алгебраическим способом. За три дня класс собрал 150 кг макулатуры. В первый день было собрано на 10 кг больше, чем во второй, а в третий 2 того, что собрали в первый. Сколько килограммов 3 макулатуры собрали в каждый из трех дней?

      Задание №12. Верно ли, что при увеличении единичного отрезка в k раз соответствующие числовые значения длин отрезка уменьшаются во столько же раз?

      Задание № 13. Объясните, почему следующие задачи решаются при помощи вычитания: а) От ленты длиной 5 м отрезали 2 м. сколько метров ленты осталось? б) С первого участка собрали 10 мешков картофеля, а со второго на 3 мешка меньше. Сколько мешков картофеля собрали со второго участка?

      Задание № 14. Объясните различными способами, почему следующие задачи решаются при помощи умножения: а) В одной корзине 4 кг груш. Сколько килограммов яблок в 5 таких корзинах? б) Каждый день Саша съедает по 2 яблока. Сколько яблок купила мама, если Саша съел их за 6 дней?

      Задание № 15. Обоснуйте выбор действий при решении следующих задач: а) С трех овец настригли 18 кг шерсти. Сколько шерсти можно получить с 5 таких овец? б) В пятиэтажном доме 80 квартир. На каждом этаже в подъезде 4 квартиры. Сколько подъездов в этом доме? в) Когда из гаража выехали 18 машин, в нем осталось машин в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

      Задание № 16. Установите, какие величины рассматриваются в задаче, какая между ними существует зависимость, и решите её различными арифметическими способами: а) На 10 к. купили 2 одинаковых конверта. Сколько стоят 6 таких конвертов? б) 12 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?

      Задание № 17. Решите арифметическим и алгебраическим способами: а) Для детского сада на 1781 р. куплены яблоки по 92 р. и груши по 123 р. за килограмм. За яблоки заплатили на 59 р. больше, чем за груши. Сколько было куплено яблок и сколько груш?

      Задание № 18. Решите задачи алгебраическим способом: а) Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?

      б) От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 16 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

      Задание № 19. Среди редчайших драгоценностей, хранящих в Алмазном фонде нашей страны, есть такие старинные камни, как «Орлов», масса его равна 189,62 карата,и «Шах», масса его – 88,7 карат. Какова масса этих драгоценных камней в граммах? (Карат – единица массы, используемая при взвешивании драгоценных камней и жемчуга; 1 карат равен 2×10−4кг.)

      Задание № 20. Какой спортсмен бежал быстрее: который пробежал 100 ярдов за 9,1 с или тот, который пробежал 100 м за 9,0 с? (Ярд – английская единица длины; 1 ярд равен 91,44см.)

      Задание № 21. Длина прямоугольника 35 см, а его ширина 0,3 м. Найдите площадь прямоугольника в квадратных дециметрах.

      Задание № 24. Ежегодно на орошение и другие нужды во всем мире забирают из рек 3600 км3воды. Выразите объём этой воды в литрах.

      Задание № 25. Постройка дома была начата 12 марта и закончена 7 декабря того же года. Сколько дней строился дом?

      Задание № 26. В 1956 г. исполнилось 2000 лет со времени юлианского календаря (старый стиль) и 374 года со времени введения григорианского календаря (новый стиль). В каком году был введен старый стиль и в каком году новый стиль?

      Задание № 27. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

       

    2. 1. Вычислить пределы последовательностей: