Дисциплина: «Аналитическая геометрия»

1. Даны координаты вершин треугольника ABC.  Найдите:

1) уравнение стороны  AС;

2) уравнение высоты, опущенной из вершины B на сторону AC (h_B);

3) уравнение медианы, проведенной из точки С к стороне ABC (m_c);

4) угол между высотой h_B  и медианой  m_c;

5) координаты точки пересечения высоты h_B  и медианы  m_c;

6) длину высоты ВН;

7) длину медианы СМ.

A (2; – 1), B (0; 3), C (4; 5).

2. Приведите уpавнения линий втоpого поpядка к каноническому виду. Опpеделите тип кpивой, сделайте чеpтёж.

1) 9x² + 25y² + 18x – 100y – 116 = 0; 

2) x² + 8x – 4y + 4 = 0.

3. Даны координаты вершин пирамиды  A, B, C, S.  Найдите:

1) уравнение основания ABC;

2) уравнение высоты, опушенной из вершины S на грань ABC (SH);

3) длину высоты SH;

4) координаты основания высоты SH (проверить, что  );

5) уравнения ребра AS;

7) угол между ребром AS и высотой ВН с точностью до 1°;

8) угол наклона ребра AS к основанию ABC точностью до 1°;

A (– 1; – 5; 2),  B (– 6; 0; – 3),  C (3; 6; – 3),  S (10; – 8; –7) .