2Решение задач, Математика математика

Классическим методом найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.

Дана функция двух переменных . Найти:

1) экстремум функции ;

2)    в точке А(1; –2);

3) наибольшую скорость возрастания функции  точке А(1; –2).

.

Вычислить массу материальной пластинки треугольной формы с вершинами О, А (,0) и В (0, ), поверхностная плотность которой в точке М(х.y) равна δ=х+у. Здесь n –1, а  –5.

Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый  -ый  элемент работает независимо от других с вероятностью  ( = 1, 2, 3, 4, 5). .

Произведена выборка 90 деталей из текущей продукции токарного автомата. Проверяемый размер деталей X измерен с точностью до одного миллиметра. Результаты измерений приведены в таблице.

1)    Построить статистическое распределение выборки.

2)    Выполнить точечные оценки среднего значения  и дисперсии  случайной величины .

3)    Построить гистограмму относительных частот, установив статистический (эмпирический) закон распределения.

4)    На том же чертеже построить кривую нормального распределения с параметрами   и  и проанализировать, хорошо ли статистические данные описываются нормальным законом распределения.