Задача 1

Найти стратегию рационального использования свободных денежных средств, имеющихся на текущем счете фирмы, путем размещения их на депозитных вкладах под разные проценты на возможные сроки. Оформление депозитов не должно нарушать прогнозируемый на три предстоящих месяца график ежемесячных расходов и приходов фирмы и требование иметь на счете необходимый резерв средств.

Депозиты можно оформлять c погашением не позднее начала 4-го месяца на сроки: один, два, три месяца ,соответственно, под 1% , 2.5% , 4.0%. Оформление 2-месячного депозита, начиная со второго месяца пока не предполагается. В нижеследующей таблице приведен пример возможной стратегии оформления депозитов в течении рассматриваемого трехмесячного промежутка времени.

Допустимая стратегия управления оборотным капиталом фирмы (тыс.р.)

Фирма заинтересована в нахождении такой допустимой стратегии оформления депозитов, при которой суммарный доход от процентов по депозитам составит максимальную величину.

Требуется:

1. Составить экономико-математическую модель (ЭММ) расчета оптимальной стратегии размещения депозитов.

2. Установить, будет ли оптимальной приведенная в таблице стратегия управления свободным оборотным капиталом фирмы. Если нет, то найти такую стратегию и оптимальные двойственные оценки ограничений. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

3. Как измениться ЭММ, если разрешить оформление 2-месячного депозита, начиная со второго месяца. Останется ли при этом оптимальной ранее найденная стратегия оформления депозитов?

Задача 2

Для полного удовлетворения еженедельного спроса на продукцию фирмы в пунктах B₁ и B₂ в объемах 120 единиц и 80 единиц администрация фирмы рассматривает четыре возможных проекта создания дополнительных производственных филиалов в пунктах A₁, A₂, A₃ и A₄. Проектируемые еженедельные мощности, расчетные себестоимости единиц продукции и ожидаемые транспортные расходы на доставку единицы продукции от созданного филиала названным потребителям приведены в нижеследующей таблице.

Необходимо определить, какие из проектируемых филиалов следует создать и какие грузопотоки от них направить названным потребителям, чтобы при полном удовлетворении спроса суммарные затраты на производство и транспортировку продукции были минимальными.

Требуется:

1. Составить экономико-математическую модель расчета оптимального размещения новых производственных филиалов и оптимальной транспортировки продукции.

2. Найти ответ перебором всех возможных вариантов размещения с решением соответствующих транспортных задач.

Задача 3

Администрация производственной фирмы желает рассчитать еженедельную программу выпуска своих изделий A и B, которая дает максимум чистого дохода на рубль всех сделанных затрат.  Изделие А гарантированно реализуется по цене 973,0 руб., а изделие B по цене 277,0 руб.

Расход сырья на изделие A составляет 1 кг, а на изделие B- 1 кг. Расход оборудования на изделие A составляет 1 ст.час., на изделие B- 2 ст.час. Минимальные объемы сырья и станочного парка, при которых не произойдет остановки производства составляют, соответственно: 200 кг, и 300 ст.час. в неделю. Фирма же имеет 400 кг сырья, 600 ст.час. оборудования. Себестоимости изделия A и изделия B (без учета заработной платы) составляют, соответственно, 382.0 руб., 100.0 руб. Сумма оплаты рабочих и служащих фирмы вместе с другими накладными расходами составляет 3.60 тыс.руб. в неделю.

Требуется:

1. Составить экономико-математическую модель расчета оптимальной программы выпуска изделий фирмы.

2. Решить полученную задачу дробно-линейного программирования симплекс-методом с обобщенным критерием оптимальности.

Задача 4

Перед администрацией производственной фирмы стоит проблема распределения дефицитного сырья в объеме 5400 кг между находящимися в разных регионах филиалами. Продукция фирмы пользуется гарантированным спросом и она заинтересована в расширении товарного производства за счет эффективного использования этого сырья в планируемом временном периоде.

Производственные возможности филиалов и цены на выпускаемую ими продукцию представлены в следующих таблицах:

Требуется:

1. Составить экономико-математическую модель распределения сырья между филиалами по принципу наибольшей эффективности его использования.

2. Нарисовать графики предельной полезности сырья для каждого филиала в отдельности и в целом по фирме.

3. Распределить сырье между филиалами на основе построенных графиков.

4. Рассчитать оптимальные программы выпуска продукции по филиалам и по фирме в целом и интерпретировать двойственные оценки ресурсов.

Задача 5

Администрация фирмы желает увеличить производство своих изделий за счет привлечения дополнительной производственной площади в объеме 20 кв. метров, а также покупки у машиностроительных фирм современных автоматов по производству аналогичной продукции на сумму 52 тыс. рублей.

После изучения соответствующих рекламных проспектов подходящими для покупки признаны:  автомат фирмы A, занимающий площадь 2 кв. метр. , имеющий цену 5 тыс. руб. и обладающий  производительностью 21 изделий в час ; а также автомат фирмы B ,занимающий площадь 1 кв. м., имеющий цену 4 тыс. руб., и дающий производительность 16 изделий в час.

Администрацию интересует вопрос: в каких количествах нужно приобрести автоматы названных фирм ,чтобы созданная дополнительно мощность имела наибольшую производительность.

Требуется:

1. Составить экономико-математическую модель ситуации и попытаться решить полученную задачу симплекс-методом.

2. В случае нецелочисленности решения применить метод ветвей и границ и получить оптимальное целочисленное решение.

Задача 6

Инвестор располагает информацией, отражающей динамику курсов и выплачиваемых дивидендов по акциям трех ведущих эмитентов A, B, C за десять прошедших месяцев перед предстоящим месяцем. Усредненный (по ценам покупки и продажи) курс акций на начало каждого месяца и размер выплаченных в каждом месяце дивидендов приведены в нижеследующей таблице в рублях.

Продажная цена акций A,B,C на начало предстоящего месяца составляет, соответственно, 18,83 , 3,79 , 1,48 руб.

В распоряжении инвестора имеется капитал в размере 9 тыс. руб., который он может использовать для вложений в эти ценные бумаги. Его интересует вопрос: акции какого эмитента и в каком количестве следует приобрести по сегодняшнему курсу продажи, чтобы с минимальным риском получить в предстоящем месяце эффективность от такой структуры портфеля инвестиций не менее 9.12 процента на вложенный капитал.

Задача 7

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ ,их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в следующей таблице.

Требуется:

1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 5 дн. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?

Задача 8

Фирма по производству автомобилей должна разработать календарную программу дополнительного выпуска своих моделей на плановый период, состоящий из четырех месяцев. Предполагается, что для каждого из этих месяцев имеется прогноз дополнительного спроса на автомобили фирмы. Продукция, изготовленная в течение месяца, может быть использована для полного и частичного покрытия спроса в этом месяце. Для разных месяцев спрос неодинаков; поэтому фирме нередко бывает выгодно изготовлять в течение некоторого месяца продукцию, превышающую спрос этого месяца, и хранить излишки для удовлетворения последующего спроса.

Вместе с тем хранение возникающих при этом запасов влечет за собой такие затраты, как проценты на капитал, взятый взаймы для создания запасов, арендная плата за складские помещения, страховые взносы и расходы по содержанию запасов. Эти затраты необходимо учитывать на- ряду с затратами на производство и другими расходами, например ,на переналадку оборудования в каждом месяце. Все необходимые для анализа исходные данные представлены в следующей таблице:

 Необходимо определить помесячную стратегию производства и хранения готовой продукции, удовлетворяющую дополнительный спрос, при которой не превышаются дополнительные мощности производства и емкости складов и которая минимизирует суммарные затраты на производство и хранение автомобилей.

Требуется:

1. Построить динамическую экономико-математическую модель помесячного удовлетворения спроса при минимуме суммарных затрат.

2. Используя метод динамического программирования, найти все оптимальные стратегии производства и хранения. Указать сумму минимальных затрат c раскладкой по всем статьям