Контрольная, Геометрия 6 задач

Задание 1.

Сколько плоскостей можно провести через 4 точки так, чтобы 3 из них лежали в одной плоскости, если никакие 3 из 4 точек не лежат на одной прямой?



Задание 2.

Через конец А отрезка АК проведена плоскость, а через точку В отрезка АК проведен отрезок ВМ длиной 8 см, параллельный плоскости. Прямая КМ пересекает плоскость в точке Q. Найдите расстояние между точками плоскости А и Q, если известно, что КВ:ВА=4:7



Задание 3.

Дано параллельные плоскости ? и ?. Точки А и В лежат на плоскости ?, а точки С и D – на плоскости ?. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка КD, если АВ = 2 см, CD = 4 см, КВ = 5 см.



Задание 4.

Постройте сечение плоскостью, которая проходит через точки E, F, Q

Screenshot_1.png



Задание 5.

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте его сечение плоскостью: а) ABC1; б) ACC1. Докажите, что построенные сечения являются параллелограммами.



Задание 6.

Сумма всех ребер параллелепипеда NMKLN1M1K1L1 равна 120 см. Определите длину рёбер NM, MK и MM1 если NM:MK = 2:3, а MK:MM1 = 3:5.