Контрольная, Математика 1

Задание № 1. Винни-Пух нашел старую книгу. И решил ее прочитать. Прочитав в 2раза больше страниц, чем осталось прочитать, он закончил. Сколько страниц осталось прочитать, если всего в книге 60 страниц?

Задание № 2. Сова в 8 раз старше Пяточка, аПятачок на 21 год моложе Совы. Сколько летСове?

Задание № 3. В сказочном лесу 8 ослят и 5 телят съели 835 кг сена. За все время каждому осленку дали на 28 кг сена больше, чем теленку. Сколько корма съел каждый осленок, сколько - каждый теленок?

Задание № 4. У Винни-Пуха в одном подвале было в два раза больше мёда, чем во втором. Когда из первого подвала он подарил Ослику 48 кг, а из второго 11 кг Пятачку, то меда в обоих подвалах стало поровну. Сколько кг мёда было в первом подвале первоначально?

Задание № 5. Решите задачи алгебраическим и арифметическим способами: а) на первой полке на 16 книг больше, чем на второй. Если с каждой полки снять по 3 книги, то на первой полке книг будет в полтора раза больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?

б) в двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки переложили во вторую 2 тетради, то в первой пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке?

Задание № 6. Решите задачи арифметическим методом: А) Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Задание № 1. Постройте графики функций y =-2x + 1и y = 2x - 1 и покажите, что первая из них убывающая на множестве действительных чисел, а вторая возрастающая на том же множестве.

Задание № 2. Известно, что функция f является обратной пропорциональностью, задана на множестве X ={1, 2,3,5, 6,10,15,30}и при x , равном 5, значение функции равно 6. а) Задайте функцию f при помощи формулы и таблицы; постройте её график. б) Какие свойства функции f можно проиллюстрировать при помощи таблицы и графика? в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая задачу: «Муку разложили в 10 пакетов по 3 кг в каждый. Сколько получилось бы пакетов, если бы в каждый положили по 6 кг муки?»

Задание № 3. Учитель, проводя с детьми анализ задачи (из куска ткани длиной 24 м сшили 8 одинаковых костюмов. Сколько потребуется ткани на 32 таких же костюма), спрашивает: «Если на 8 костюмов израсходовали 24 м ткани, то на 32костюма израсходовали больше или меньше ткани?» Дети отвечают, что больше, так как 32 больше8. О каком свойстве и какой функции в этом случае идет речь?

Задание № 4. Стороны прямоугольника 6 см и x см. Площадь этого прямоугольника y см 2 .Запишите формулу, выражающую зависимость площади этого прямоугольника от длины стороны. Постройте график этой зависимости при условии, что x £ 8.

Задание № 5. Выясните, какая зависимость существует между величинами, данными в задаче, и решите задачу: а) Вместимость одной банки 3 л. Сколько потребуется банок, чтобы разлить 6 л фруктового сока? 9 л? 12 л? 15 л?

б) В первый день магазин продал 8 одинаковых портфелей и получил за них 32 р. Во второй день было продано 6 таких портфелей. Сколько денег получили за портфели во второй день?

в) С опытной грядки сняли 24 кг помидоров. Сколько надо пакетов, чтобы упаковать эти помидоры на 3 кг в пакет? по 6 кг? По 8?

Задание № 6. Какие из нижеприведенных задач можно решить в начальной школе двумя способами: а) С участка собрали 6 мешков картофеля по 40 кг в каждом. Этот картофель разложили в ящики по 20 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось?

б) Из 100 кг свеклы при переработке получается 16 кг сахара. Сколько килограммов сахара получится из 3 т свеклы?

Задание № 1. Дайте теоретико-множественное истолкование суммы k слагаемых и, используя полученный вывод, объясните теоретико-множественный смыслсуммы: а)3+4+2; б)1+2+3+4.

Задание № 2. Решите задачу, основываясь на теоретико-множественный подход. Из коробки взяли 6 красных карандашей и 4 синих. Сколько всего карандашей взяли из коробки?

Задание № 3. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи вычитания. а) В корзине было 7 морковок, 3 из них отдали кроликам. Сколько морковок осталось?

б) На столе 8 чашек, их на 3 больше, чем стаканов. Сколько стаканов на столе?

в) На верхней полке шкафа 7 книг, а на нижней 4.На сколько книг больше на верхней полке, чем на нижней?

Задание № 4. Используя теоретико-множественный смысл действий над числами, обоснуйте выбор действий при решении задач. а) Первоклассники заняли в кинотеатре 3 ряда, второклассники – 4 ряда, а третьеклассники – 5 рядов. Сколько учеников начальных классов было в кинотеатре, если в каждом ряду они занимали по 9 мест?

б) В саду 8 рядов деревьев, по 9 в каждом. Из них 39 яблонь, 18 груш, остальные сливы. Сколько сливовых деревьев в саду?

Задание № 5. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи деления. а) 15 редисок связали в пучки по 5 редисок в каждом. Сколько получилось пучков?

б) 15 тетрадей раздали поровну 5 ученикам. Сколько тетрадей получил каждый?

Задание № 6. Найдите значения выражений рациональным способом и объясните, какие законы сложения при этом использовались?

Задание № 1. В чем суть аксиоматического способа построена теория?

Задание № 2. Продолжите определение натурального числа: «Натуральным числом называется элемент множества N,…

Задание № 3. Используя определение сложения, найдите значение выражений: а)1+6 б) 2+3; в) 5 + 7.

Задание № 4. Какие преобразования выражений можно выполнять, используя свойство ассоциативности сложения?

Задание№5. Докажите, что("a,bÎN) a +b¹a .

Задание 6. Используя определение, найдите значения выражений: а) 3×3; б) 3×5

Задание № 7. Запишите свойство дистрибутивности умножения слева относительно сложения и докажите его. Какие преобразования выражений возможны на его основе? Почему возникла необходимость в рассмотрении дистрибутивности умножения слева и справа относительно сложения?

Задание № 8. Докажите свойство коммутативности умножения. Приведите примеры его использования в начальном курсе математики.

Задание № 9. Какие свойства умножения могут быть использованы при нахождении значения выражения: а) 5 ×(10+4); б)5×25×6×8; в)8962×8+8962×2.

Задание № 10. Докажите, что если a, b, c– натуральные числа, то a<bÞ a×c<b×c.

Задание № 11. Какие свойства множества натуральных чисел неявно используют младшие школьники, выполняя следующие задания: а) Запишите числа, которые больше чем 35, и меньше, чем 40. б) Назовите предыдущее и последующее числа по отношению к числу: 255, 99, 200. в) Назовите самое маленькое и самое большое трехзначное число.

Задание № 12. Докажите, что: если b >c , то (a +b)-c =a +(b -c).

Задание № 13. Определите значения, не выполняя письменных вычислений: а) 12×36 - 7× 36 ; б)153:9-144:9; в)56-23-16-13.

Задание № 14. Докажите, что: а) если частное натуральных чисел a и b существует, то оно единственно; б) если числа a и b делятся на c и a. >b , то (a -b): c =a : c -b : c .

Задание № 15. Опишите возможные способы вычисления значения выражения а) (a +b):c; б) a:b:c; в) (a ×b): c .
Задание № 16. Обоснуйте следующие приемы деления на двузначное число: а) 954 :18 =(900+ 54):18 = 900 :18 + 54 :18 = 50 + 3 = 53 ; б) 882 :18 =(900-18):18 = 900 :18 -18 :18 = 50 -1- 49 ; в)480:32=480:(8×4)=480:8:4=60:4=15; г)(560×32):16=560×(32:16)=560×2=1120.

Задание № 1. Какие величины могут охарактеризовать следующие объекты? а)книга; б)человек; в)бочка; г)яблоко?

Задание № 2. Как можно сравнить массы двух предметов, не определяя массы каждого из них? Какими могут быть результаты сравнения?

Задание № 3. Разбейте на классы тремя способами следующие величины: А – высота дерева; Б – 16кг; В – масса доски; Г– 25см; Д – возраст дерева; Е – площадь доски; Ж – 13с; З – 26 м; И – длина веревки; К – толщина доски.

Задание № 4. О каких величинах идет речь в следующих предложениях: а) в одной коробке 25 яблок, а в другой 30 яблок; б) 15 яблок дороже, чем 8 груш; в) в одном ящике 20 кг овощей, а в другом 12 кг овощей.

Задание № 5. Сравните величины: а) 3 кг и 800 г; 4 б) 2,25 см и 3 дм; 7 в) 52 мин и 13 ч 15 г) 3 м и 50 4 дм. 5

Задание № 6. Масса Земли равна 5,976 ×1024 кг. Выразите эту массу в тоннах.

Задание № 7. Сложите массы: а) 7 2 кг + 2 кг 600г; 5 б) 600 г + 1 1 кг. 2

Задание № 8. На одну чашку весов положили кусок мыла, а на другую – же куска и ещё 50 г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

Задание № 9. Назовите величины и объекты, о которых говорится в задаче, и действия с ними, которые будут выполнены в процессе решения: а) На пошив кофты израсходовали 2 м ткани, а на платье на 3 м больше. Сколько метров ткани израсходовали на платье? б) От ленты длиной 5 м отрезали 2 м. сколько метров ленты осталось? в) За один день Саша читает по 4 страницы книги. Сколько страниц в книге, если Саша прочитает её за 6 дней? г) 8 кг варенья надо разложить по 2 кг в каждую. Сколько получится банок?

Задание № 10. Решите задачу арифметическим способом и объясните, какие операции над массами были при этом выполнены. В типографию привезли 12 т бумаги. В первый день израсходовали 3 т, а во второй – третью часть остатка. Сколько бумаги израсходовали за два дня?

Задание № 11. Решите алгебраическим способом. За три дня класс собрал 150 кг макулатуры. В первый день было собрано на 10 кг больше, чем во второй, а в третий 2 того, что собрали в первый. Сколько килограммов 3 макулатуры собрали в каждый из трех дней?

Задание №12. Верно ли, что при увеличении единичного отрезка в k раз соответствующие числовые значения длин отрезка уменьшаются во столько же раз?

Задание № 13. Объясните, почему следующие задачи решаются при помощи вычитания: а) От ленты длиной 5 м отрезали 2 м. сколько метров ленты осталось? б) С первого участка собрали 10 мешков картофеля, а со второго на 3 мешка меньше. Сколько мешков картофеля собрали со второго участка?

Задание № 14. Объясните различными способами, почему следующие задачи решаются при помощи умножения: а) В одной корзине 4 кг груш. Сколько килограммов яблок в 5 таких корзинах? б) Каждый день Саша съедает по 2 яблока. Сколько яблок купила мама, если Саша съел их за 6 дней?

Задание № 15. Обоснуйте выбор действий при решении следующих задач: а) С трех овец настригли 18 кг шерсти. Сколько шерсти можно получить с 5 таких овец? б) В пятиэтажном доме 80 квартир. На каждом этаже в подъезде 4 квартиры. Сколько подъездов в этом доме? в) Когда из гаража выехали 18 машин, в нем осталось машин в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

Задание № 16. Установите, какие величины рассматриваются в задаче, какая между ними существует зависимость, и решите её различными арифметическими способами: а) На 10 к. купили 2 одинаковых конверта. Сколько стоят 6 таких конвертов? б) 12 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?

Задание № 17. Решите арифметическим и алгебраическим способами: а) Для детского сада на 1781 р. куплены яблоки по 92 р. и груши по 123 р. за килограмм. За яблоки заплатили на 59 р. больше, чем за груши. Сколько было куплено яблок и сколько груш?

Задание № 18. Решите задачи алгебраическим способом: а) Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?

б) От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 16 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Задание № 19. Среди редчайших драгоценностей, хранящих в Алмазном фонде нашей страны, есть такие старинные камни, как «Орлов», масса его равна 189,62 карата,и «Шах», масса его – 88,7 карат. Какова масса этих драгоценных камней в граммах? (Карат – единица массы, используемая при взвешивании драгоценных камней и жемчуга; 1 карат равен 2×10−4кг.)

Задание № 20. Какой спортсмен бежал быстрее: который пробежал 100 ярдов за 9,1 с или тот, который пробежал 100 м за 9,0 с? (Ярд – английская единица длины; 1 ярд равен 91,44см.)

Задание № 21. Длина прямоугольника 35 см, а его ширина 0,3 м. Найдите площадь прямоугольника в квадратных дециметрах.

Задание № 24. Ежегодно на орошение и другие нужды во всем мире забирают из рек 3600 км3воды. Выразите объём этой воды в литрах.

Задание № 25. Постройка дома была начата 12 марта и закончена 7 декабря того же года. Сколько дней строился дом?

Задание № 26. В 1956 г. исполнилось 2000 лет со времени юлианского календаря (старый стиль) и 374 года со времени введения григорианского календаря (новый стиль). В каком году был введен старый стиль и в каком году новый стиль?

Задание № 27. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?