Контрольная, Высшая математика 4 задачи

1. Решить систему линейных уравнений матричным методом и по формулам Крамера

-5x +2y +4z = -3

4x +6y           = 8

 x +6y +5z = -4

2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны  ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

4) составить уравнение этой высоты.

А(x₁;y₁;)       (-14,-6)

В(x₂;y₂;)       (9,-12)

С(x₃;y₃;)      (6,-16)

3. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. Средствами векторной алгебры найти:

1) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

2) площадь грани А₁А₂А₃;

3) объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

4) уравнение плоскости основания пирамиды А₂А₃А₄;

5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А₁.

А₁(x₁;y₁;z₁)   (10;-5;2)

А₂(x₂;y₂;z₂)   (4;2;-4)

А₃(x₃;y₃;z₃)   (2;-6;6)

А₄(x₄;y₄;z₄)  (6;-9;9)

4. 1) Составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси  ОZ.

    2) Подобрать значение параметра p так, чтобы точка А(x₀;y₀;z₀) лежала на поверхности.

3) Сделать схематический чертёж.

Уравнение линии                                         А(x₀;y₀;z₀)

в плоскости  у = 0                  

x² =  pz²                                                                                   (0; 1;-1)