Необходимо выполнить задачи по дисциплине теория игр

Тема 1.  Для следующей платежной матрицы  (выигрыша 1-го игрока) определить нижнюю и верхнюю цены игры, минимаксные стратегии и наличие седловых точек

Тема 2.1. Решить задачу, заданную платежной матрицей аналитически

Тема 2.2. Найти решение игры, заданной матрицей выигрышей, графическим методом; затем транспонировать матрицу и решить новую игру так же графическим методом. Должно быть найдено точное решение обеих игр.

Тема 2.3. Найти решение игры в смешанных стратегиях. При решении воспользоваться  симплекс-методом, либо функцией Поиск решений в Excel

Тема 3. Найти точки равновесия по Нэшу для игры, заданной платежной биматрицей, в чистых стратегиях (если они есть) и указать в них полезности игроков.

Тема 4. Предприятие планирует выпуск новой продукции и приобретение нового оборудования. Оборудование продается  комплектами по 10 станков. Возможно производство без  приобретения нового оборудования (стратегия А₁),либо приобретение   одного , двух, трех или четырех  комплектов оборудования ( стратегии  А_2, А₃ , А₄, А₅). По данным аналитического отдела прибыль предприятия (в млн.руб.) в зависимости от затрат и спроса (В₁-высокий, В₂-средний, В₃-низкий) может быть  представлена следующей матрицей

В приведенных матрицах состояниям природы – затратам и спросу – соответствуют строки, а стратегиям игрока – предприятия – соответствуют столбцы.

Определить оптимальную стратегию и ожидаемую прибыль предприятия с помощью каждого из критериев : Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица с показателем h=0,5 и Байеса с заданными вероятностями состояний спроса  .