Решение задач, Экономико-математические методы

ЗАДАЧА 1.

На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - Q_А=1000, Б - Q_Б=1500, В - Q_В=500 номеров. Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q₁=400, 2 - q₂=800, 3 - q₃=1200, 4 - q₄=600 номеров. Среднее расстояние от станций до районов застройки представлено в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Среднее расстояние от станции до районов застройки, км

Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

ЗАДАЧА 2.

Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n =8 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна =4 вызовов в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно t_обс=1 единиц времени.

Автоматические телефонные станции относятся к типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.

Для определения основных показателей работы АТС необходимо рассчитать значение поступающей нагрузки в Эрлангах Ψ и вероятности, что из n-линий k будет занято.

Далее следует определить вероятность отказа Р_отказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.

ЗАДАЧА 3.

В таблице 3.1 приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.

Таблица 3.1

Исходные данные

ЗАДАЧА 4.

На сетевом графике (рис. 4.1) цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.

В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.

Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.

Рис. 4.1