Задача 1

Найти стратегию рационального использования свободных денежных средств, имеющихся на текущем счете фирмы, путем размещения их на депозитных вкладах под разные проценты на возможные сроки. Оформление депозитов не должно нарушать прогнозируемый на три предстоящих месяца график ежемесячных расходов и приходов фирмы и требование иметь на счете необходимый резерв средств.

Депозиты можно оформлять c погашением не позднее начала 4-го месяца на сроки: один, два, три месяца ,соответственно, под 1% , 2,5% , 4, %. Оформление 2-месячного депозита, начиная со второго месяца пока не предполагается. В нижеследующей таблице приведен пример возможной стратегии оформления депозитов в течении рассматриваемого трехмесячного промежутка времени.

Допустимая стратегия управления оборотным капиталом фирмы (тыс.р.)

Фирма заинтересована в нахождении такой допустимой стратегии оформления депозитов, при которой суммарный доход от процентов по депозитам составит максимальную величину.

Требуется:

1. Составить экономико-математическую модель (ЭММ) расчета оптимальной стратегии размещения депозитов.

2. Установить, будет ли оптимальной приведенная в таблице стратегия управления свободным оборотным капиталом фирмы. Если нет, то найти такую стратегию и оптимальные двойственные оценки ограничений. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

3. Как измениться ЭММ, если разрешить оформление 2-месячного депозита, начиная со второго месяца. Останется ли при этом оптимальной ранее найденная стратегия оформления депозитов?

Задача 2

Администрация производственной фирмы желает рассчитать еженедельную программу выпуска своих изделий A и B, которая дает максимум чистого дохода на рубль всех сделанных затрат.  Изделие А гарантированно реализуется по цене 284,3 руб., а изделие B по цене 863,0 руб.

Расход сырья на изделие A составляет 5 кг, а на изделие B- 3 кг. Расход оборудования на изделие A составляет 3 ст.час., на изделие B- 6 ст.час. Минимальные объемы сырья и станочного парка, при которых не произойдет остановки производства составляют, соответственно: 1150 кг, и 900 ст.час. в неделю. Фирма же имеет 2300 кг сырья, 1800 ст.час. оборудования. Себестоимости изделия A и изделия B (без учета заработной платы) составляют, соответственно, 114,1.0 руб., 400.0 руб. Сумма оплаты рабочих и служащих фирмы вместе с другими накладными расходами составляет 14,35 тыс.руб. в неделю.

Задача 3

Администрация фирмы желает увеличить производство своих изделий за счет привлечения дополнительной производственной площади в объеме 20 кв. метров, а также покупки у машиностроительных фирм современных автоматов по производству аналогичной продукции на сумму 52 тыс. рублей.

После изучения соответствующих рекламных проспектов подходящими для покупки признаны:  автомат фирмы A, занимающий площадь 2 кв. метр. , имеющий цену 5 тыс. руб. и обладающий  производительностью 18 изделий в час ; а также автомат фирмы B ,занимающий площадь 1 кв. м., имеющий цену 4 тыс. руб., и дающий производительность 14 изделий в час.

Администрацию интересует вопрос: в каких количествах нужно приобрести автоматы названных фирм, чтобы созданная дополнительно мощность имела наибольшую производительность.

Требуется:

1. Составить экономико-математическую модель ситуации и попытаться решить полученную задачу симплекс-методом.

2. В случае нецелочисленности решения применить метод ветвей и границ и получить оптимальное целочисленное решение.

Задача 4

Инвестор располагает информацией, отражающей динамику курсов и выплачиваемых дивидендов по акциям трех ведущих эмитентов A, B, C за десять прошедших месяцев перед предстоящим месяцем. Усредненный (по ценам покупки и продажи) курс акций на начало каждого месяца и размер выплаченных в каждом месяце дивидендов приведены в нижеследующей таблице в рублях.

Продажная цена акций A,B,C на начало предстоящего месяца составляет, соответственно, 21,11 , 27,11 , 1,60 руб.

В распоряжении инвестора имеется капитал в размере 17 тыс. руб., который он может использовать для вложений в эти ценные бумаги. Его интересует вопрос: акции какого эмитента и в каком количестве следует приобрести по сегодняшнему курсу продажи, чтобы с минимальным риском получить в предстоящем месяце эффективность от такой структуры портфеля инвестиций не менее 38,37 процента на вложенный капитал.