Решение задач по экономике

Тема 1. Равновесие на товарном рынке

1. При цене 15 рублей за единицу товара спрос предъявлялся на 60 тыс. единиц товара. Фирма решила поднять цену до 25 рублей за единицу товара. При этом спрос сократился на 10 тыс. единиц. Рассчитайте эластичность спроса в первом и втором случае. Выгодно ли фирме повышение цен?

2. Известны спрос и предложение на товарном рынке, они описываются уравнениями: Qd=8–p, Qs=5+2p. Найдите параметры равновесия на рынке, излишки потребителей и производителей.

3. Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: Qd=30–2p, Qs=6+5p. Найдите параметры равновесия на рынке. Государство установило налог с продажи на единицу данного товара в размере 1 ден. ед. Определите что потеряют покупатели, а что продавцы.

4. Представлены функции спроса и предложения: Qd = 6 -0,5p. Qs = - 2 + 0,5p.

- Построите график и определите равновесную цену и равновесный объем продаж, выигрыш покупателя и продавца.

- Определите изменение рыночной цены при введении налога на продавца в размере 2 д.е.

- Определите налоговые поступления в госбюджет и налоговое бремя покупателя и продавца.

- Изменение выигрышей покупателя и продавца и потери общества при введении потоварного налога.

- Определите дуговую эластичность спроса по цене, при переходе из точки равновесия до введения налога в точку равновесия после введения налога.

- Точечную эластичность спроса в точках равновесия.

- Точечную эластичность предложения в новой точке равновесия.

- Максимальную выручку.

- Ставку налога, при которой налоговые поступления в бюджет будут максимальны.

5. Функции спроса и предложения линейны. При Р=100 и Q=100 ценовая эластичность спроса = - 5; при Р=40 и Q=400 ценовая эластичность предложения = 2.5.

- Составьте функцию спроса и предложения по Вальрасу;

- Определите равновесные значения цены и объема продаж;

- Определите новую функцию спроса на данный товар, если доходы покупателей выросли на 20 %, а эластичность спроса по доходу=2;

- Определите новое равновесие на рынке данного товара. Как изменится равновесная цена? Как изменится равновесный объем?;

- Представьте решение графически.

Тема 2. Теория поведения потребителя

1. Покупатель регулярно приобретает яблоки по цене 2000 рублей за кг и груши по цене 3000 рублей за кг. Предельная полезность яблок и груш составляет соответственно 60–9х и 80–2у утилей, где х – количество яблок, а у – количество груш. Каждую неделю потребитель покупает 2 кг яблок и 4 кг груш. Бюджет потребителя в неделю составляет 16 000 рублей. Может ли данный потребитель улучшить свой набор?

2. Пусть бюджет потребителя 500, цены благ 25 и 20. Продавец первого товара проводит акцию: при покупке каждых 10 единиц первого товара покупателю выдается сертификат на 100 руб. для покупки первого товара. Как изменится выручка продавца? В каком случае данная акция увеличит спрос покупателя (обоснуйте с позиций эластичности)?

3. Как взаимосвязаны доход и тип товара? Приведите примеры различных товаров и особенностей их потребления.

Тема 3. Теория производства и издержек

1. Производственная функция задана уравнением Q=5K^1/2L^1/2. В день затрачивается 9 часов труда и 9 часов работы машин. Определите максимальный объем выпуска, величину среднего и предельного продукта при увеличении затрат труда и капитала до 16 единиц.

2. Производственная функция задана уравнением Q=2KL. Плата за использование единицы капитала 50 долл. в месяц, заработная плата составляет 100 долл. в месяц. Каков минимальный объем издержек, необходимый для выпуска 20 единиц продукции? Какова при этих условиях оптимальная комбинация факторов производства?

3. Дана производственная функция Кобба-Дугласа Q = L^0,5K^0,5, ставка заработной платы w=5, ставка процента r=10. Постройте кривую роста (графически и аналитически). Планируемые расходы – 100, 200, 500.

4. Общие издержки конкурентной фирмы в коротком периоде могут быть представлены уравнением: ТС = 0,1Q³ – 5Q² + 120Q + 30. Определите объем производства и цену «точки бегства» фирмы из отрасли.

5. Издержки фирмы, функционирующей в совершенно конкурентной отрасли, в краткосрочном периоде описываются уравнением: TC = Q³ − 4Q² +12Q +18 . Найти:

- Все возможные виды издержек: FC, VC, AVC, AFC, ATC, MC. Определить точку безубыточности, точку прекращения производства с помощью анализа издержек;

- Найти предложение фирмы в краткосрочном периоде;

- Найти зависимость прибыли от количества произведенной продукции, определить точку безубыточности, точку прекращения производства с помощью полученной функции.

6. Известно, что функция средних издержек фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением ATC(q) = 16 - 6q + q², где q — объем выпуска фирмы в тыс. штук. Известно также, что производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба независимо от объема выпуска. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением Qd = 190 - 19Р, объем спроса — в тыс. штук, цена — в руб. Определите параметры долгосрочного равновесия на рынке совершенной конкуренции.

7. На рынке совершенной конкуренции 16 одинаковых фирм с функцией затрат TC = 9Q² − 8Q + 2 . Функция спроса задана уравнением QD = 400 − 2P. Определите равновесную цену, объем продаж каждой фирмы и равновесный объем отрасли в целом.

Тема 4. Теория несовершенной конкуренции

1. Решите вопрос о возможности объединения фирм, предварительно рассчитав коэффициент Херфиндаля–Хиршмана. На рынке действовало 8 фирм: одной из них принадлежало 30 % рынка, оставшийся рынок делили между собой в равной пропорции. Два равнозначных фирмы решили объединиться.

2. В отрасли действуют четыре фирмы одинакового размера, спрос в отрасли описывается уравнением Р=2000-20Q. Предельные издержки каждой фирмы одинаковы, постоянны и равны 400. Если фирмы объединяются в картель и делят рынок поровну, какова будет цена на рынке и объем продаж каждой фирмы?

3. Общие издержки фирмы-монополиста описываются уравнением ТС=1000Q – 100Q². Спрос на продукцию фирмы Р=900-5Q. Какую цену установит фирма? Каков будет ее объем продаж?

4. Общие издержки фирмы-монополиста описываются уравнением ТС=600 + 200Q +10Q². Спрос на продукцию фирмы Р=400-2,5Q. Какую цену установит фирма? Каков будет ее объем продаж?

5. Спрос на рынке, контролируемом фирмой-монополистом, описывается уравнением Р = 1500 – Qd. Общие издержки фирмы монополиста описываются уравнением ТС = 2Q2. Каков потолок цен должно установить государство, чтобы максимизировать благосостояние общества?

6. Фирма является монополистом на рынке. Спрос задан уравнением Pd =100 −10Q, издержки: TC = 5Q² +10Q +10. Найти:

- Цену, оптимальный объем выпуска и прибыль монополии;

- Эластичность спроса по цене в оптимальной точке;

- Величину общественных потерь (мертвый груз);

- Цену, оптимальный объем выпуска и прибыль монополии после введения потоварного налога в размере 30 руб./шт.

7. На рынке сложилась ситуация дуополии, фирмы конкурируют по Курно. Функция рыночного спроса равна Pd=100-3Q. Предельные и средние затраты обеих фирм постоянны и равны 10 руб./ед. Определите:

- Функции реакции каждой фирмы: R1=f(Q2) и R2=f(Q1)

- Рыночную цену, объем выпуска и прибыль каждой фирмы при конкуренции по Курно.

8. Пусть издержки монополиста описываются функцией , функция спроса первом сегменте рынка на рынке , на втором 

- Найдите равновесие недискриминирующего монополиста, рассчитайте благосостояние экономики;

- Как изменится благосостояние экономики, если монополист получит возможность осуществлять ценовую дискриминацию третьей степени?

9. Пусть в отрасли действуют две фирмы с функциями издержек  и ,функция спроса на рынке :

- Найдите равновесие по Курно, рассчитайте благосостояние экономики;

- Найдите равновесие по Штакельбергу (1-я фирма – лидер), рассчитайте благосостояние экономики;

- Найдите равновесие при сговоре, предполагающем равный раздел рынка.