Решение задач, теория вероятностей

Заданы пять событий: А, В, С, D, Е.

Записать следующие утверждения:

1. Произошло ровно 2 события из заданных пяти.
2. Произошли только события {С, Е}
3. Произошло не менее 2 событий из пяти.
4. Произошли как минимум три события {Е, С, В}
5. Не произошли события {Е, С, В}

6. Задача 2.

   Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий каждого сорта равно 8, 7, 3, 6

   Для контроля наудачу берутся 17 изделий.

   Определить вероятность того, что среди них 7 - первого, 4 - второго,

   1 - третьего и 5 - четвертого сорта.

7. Задача 3.

   Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий каждого сорта равно 2, 5, 4, 3

   Для контроля наудачу берутся 5 изделий.

   Определить вероятность того, что среди них

   1. ровно 1 изделий четвертого сорта.

   2. не более 1 изделий четвертого сорта.

8. Задача 4.

   На экзамен выносится 11 вопросов, среди которых 4 сложных.

   Случайно вытащенный билет состоит из 7 вопросов.

   Какова вероятность, что сложных вопросов будет не более чем 2?

9. Задача 5.

   Бросаются три игральных кости.

   Какова вероятность получить ровно одну тройку?

   Какова вероятность получить не менее одной тройки?

10. Задача 6.

    Бросаются три монеты, две правильных и одна неправильная, у которой вероятность появления решки равна

    Какова вероятность получить ровно две решки?

    Какова вероятность получить хотя бы две решки?

11. Задача 7.

    В урне находятся щары трех цветов, белые, черные и красные, причем белых шаров - 5, черных шаров - 6 и красных - 4.

    Из урны случайным образом вытаскиваются 4 шара.

    Какова вероятность,

    1) черных шаров будет больше, чем красных,

    2) черных шаров будет столько же, сколько и красных?

12. Задача 8.

    Бросаются две игральные кости.

    Какова вероятность, следующих событий:

    1)     Сумма выпавших очков равна 10?

    2)     Разность выпавших очков равна 2?

    3)     Выполняются одновременно два условия, первое и второе? Зависимы или нет эти два события?

13. Задача 9.

    На отрезке длины L = 7

    случайным образом выбираются две точки А и В

    с абсциссами х и у, причем 0 < х < у < L.

    Получаются три отрезка.

    Какова вероятность, что

    длина первого отрезка меньше от длины третьего отрезка? э

14. Задача 10.

    Определить надежность следующей схемы, предполагая, что все элементы работают независимо друг от друга

    

    Задана надежность каждого из элементов: р1 = 0.9, р2 = 0.8, рЗ = 0.8, р4 = 0.8, р5 = 0.8, рб = 0.9,