Математика

Тип работы: Все Доклад/Реферат Задача Курсовая работа Лабораторная работа Ответы на вопросы
Сортировать по умолчанию цене названию
  • 1.31 Вычислить определители второго порядка:

    1.19 Найдите все (в том числе комплексные) корни уравнения

    9.11 Вычислите предел функции

  • 1. Вычислить пределы последовательностей:

    1)     Найти угловые коэффициенты прямой линии: 15х-Зу+7=О.

    2)    Найти величины отрезков, которые отсекает прямая 4х+9у-1=0 от осей координат.

    3)    Прямая проходит через точки Mj (1,-1) и М2 (-4;4) .Найти угол, который она образует с осью ОХ.

    4)    Определить, какие из точек Mj (2;5), М2 (-1;2), М3 (4; 1) лежат на прямой:   7х-у+9=0.

    5)Даны две параллельные прямые: 4х-9у+3=0 и Зх-ау+1=О.

    Найти коэффициент «а».

    6)     Какие из них взаимно перпендикулярны:

    7х+2у-1=0; 4х-14у+2=0; 2х+7у+1=0; 7х-2у+5=0.

    7)      Определить вид кривых:

    2+2у2-4х+4у-21=0; х2+4у2+16у-1=О.

    8)      Определить вид кривых:

    2-9у2+8х-8=0; 5х-у2+2у-1=О.

    9)      Плоскость проходит через точку М (3;2;-5) и имеет нормальный вектор N = {2;-5;3}. Составить ее уравнение.

    10)      Параллельны ли плоскости.

    7x.3y+5z-8=0 и 14x-6y+Wz-3=0?

  • 1. Написать общее уравнение прямой на плоскости, паралельной прямой -2х-y+4=0 и проходящей через точку (2,5).

    2. Найти ортогональную проекцию точки (2,-3,1) на плоскость -x+3y-3z-5=0.

    1. Лифт начинает движение с семью пассажирами и останавливается на 10 этажах. Какова вероятность того, что никакие два пассажира не выйдут на одном и то.м же этаже?
    2. Два стрелка независимо стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания 1-го стрелка 0.9, второго - 0.8. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что попал первый стрелок.
    3. Вероятность появления некоторого события в каждом из 18 независимых опытов равна 0.2. Найти вероятность появления этого события, по крайней мере, 3 раза.
    4. Вероятность того, что деталь прошла проверку ОТК равна 0.8. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажутся непроверенными:
      1. 70 деталей;
      2. от 70 до 100 деталей.
      3. Среди семян ржи 0.4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков?
  • 3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Указать свободные переменные, выразить остальные переменные как линейные функции свободных. Найти одно из решений, построить фундаментальную систему решений для соответствующей однородной системы, Записать общее решение системы.

  • 1.В окружность вписан квадрат со стороной 4 см. Чему равна площадь квадрата, описанного около этой окружности?

    2. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

  • Лабораторная работа №5
    «Целочисленное программирование»

    Задание 1.

    Найти оптимальное решение задачи симплексным методом без условий целочисленности. Проверить: является ли найденное решение целочисленным и если нет, то найти целочисленное решение методом Гомори. Выполнить контрольные вычисления в приложении МS Excel «Поиск решений».

    16. max Z= 2x1+x2

  • Решить одну задачу по теории вероятности
    1. 1.     составить статистический ряд,
    2. 2.     построить полигон частот;
    3. 3.     найти оценку математического ожидания;
      1. 4.    найти несмещённую оценку дисперсии 5 и оценку среднеквадратического отклонения
    4. 5.     найти доверительный интервал для математического ожидания с

    ~                     v = 095                                               у                                ус2

    доверительной вероятность »      ’ , считая дисперсию известной и равной 5 ;

    1. 6.     найти доверительный интервал для математического ожидания с

    ~                     v = 0 95                                              у

    доверительной вероятность »      ’ , считая дисперсию неизвестной и

    используя для неё оценку 5 .

  • №4 Сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100 000, содержащих ровно одну цифру «8» и одну цифру «1»?

    №5 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) не делящихся ни на одно из чисел 7, 15, 30? 6) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

  • Самостоятельная работа 9. Прямая на плоскости

    1. Даны вершины треугольника A(al;a2), и С(с,;с,). Составьте уравнения .медианы, биссектрисы и высоты, проведенных из вершины А .

    2. Через точку пересечения прямых А,х + В,у + С\ = 0 и А2х + В:у + С, = 0 проведите прямую, проходящую:

    а)     через начало координат;

    б)      параллельно оси Ох;

    в)      параллельно осн Оу;

    г)      через точку ЛУ(/и,;т2).

    3. Составьте уравнения сторон треугольника, если координаты двух его вершин Л(а,;аи точка пересечения медиан М(тх2).

    Самостоятельная работа 10. Прямая на плоскости

    Задача 1. ABCD - параллелограмм, O(oito2) - точка пересечения его диагоналей, точки Л/(трт2) и ДО(лрл2) - середины сторон АВ и ВС соответственно. Найти: координаты вершин параллелограмма, общие уравнения его диагоналей, площадь треугольника DMC.

    Задача 2. ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями АВ и CD, О - точка пересечения диагоналей. Заданы точки А(а,,а,), B(hx,h,) и С(срс2). Найти: координаты точек О и D. общее уравнение средней линии трапеции.

    Задача 3. Медианы треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, заданы уравнениями А}х + В}у + С, = 0 и А2х + В2у + С2 = 0 соответственно, известны координаты точки А(а}2). Найти координаты точек В и С.

  • Задание 1. Матричная алгебра

    Решить систему уравнений методом Крамера.

    x + y + 2z = −1

    2x − y + 2z = −4

    4x + y + 4z = −2

    Задание 2. Аналитическая геометрия

    По заданным точкам A, B, C и D cоставить уравнение прямой

    AB и плоскости BCD, вычислить угол между ними и найти расстояние от точки A до плоскости BCD

    A(0, 0, 0), B (−2, 0, 0), C (0, 2, 0), D(1,−1, 1)

    Задание 3. Предел функции

    Вычислить предел отношения величин.

    Задание 4. Исследование функции

    Исследовать функцию и построить эскиз графика

    Задание 5. Интеграл

    Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

    Задание 6. Функции двух переменных

    Исследовать на экстремум функцию двух переменных z = f(x, y).

  • 55В. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

    Надпись: уравнений <

  • Задание к практическому занятию «Условный экстремум».

    Исследовать на экстремум функцию} при наличии условий (уравнений связи):

    1)      F=xyz, x2+y2+z2=12

    F+ 2x+y2-2z2;

    Домашнее задание.

    F=x+3y, x2+y2=10

  • Задача 1.

    Заданы пять событий: А, В, С, D, Е.

    Записать следующие утверждения:

    1. Произошло ровно 2 события из заданных пяти.
    2. Произошли только события {С, Е}
    3. Произошло не менее 2 событий из пяти.
    4. Произошли как минимум три события {Е, С, В}
    5. Не произошли события {Е, С, В}
    6. Задача 2.

      Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий каждого сорта равно 8, 7, 3, 6

      Для контроля наудачу берутся 17 изделий.

      Определить вероятность того, что среди них 7 - первого, 4 - второго,

      1 - третьего и 5 - четвертого сорта.

    7. Задача 3.

      Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий каждого сорта равно 2, 5, 4, 3

      Для контроля наудачу берутся 5 изделий.

      Определить вероятность того, что среди них

      1. ровно 1 изделий четвертого сорта.

      2. не более 1 изделий четвертого сорта.

    8. Задача 4.

      На экзамен выносится 11 вопросов, среди которых 4 сложных.

      Случайно вытащенный билет состоит из 7 вопросов.

      Какова вероятность, что сложных вопросов будет не более чем 2?

    9. Задача 5.

      Бросаются три игральных кости.

      Какова вероятность получить ровно одну тройку?

      Какова вероятность получить не менее одной тройки?

    10. Задача 6.

      Бросаются три монеты, две правильных и одна неправильная, у которой вероятность появления решки равна

      Какова вероятность получить ровно две решки?

      Какова вероятность получить хотя бы две решки?

    11. Задача 7.

      В урне находятся щары трех цветов, белые, черные и красные, причем белых шаров - 5, черных шаров - 6 и красных - 4.

      Из урны случайным образом вытаскиваются 4 шара.

      Какова вероятность,

      1) черных шаров будет больше, чем красных,

      2) черных шаров будет столько же, сколько и красных?

    12. Задача 8.

      Бросаются две игральные кости.

      Какова вероятность, следующих событий:

      1)     Сумма выпавших очков равна 10?

      2)     Разность выпавших очков равна 2?

      3)     Выполняются одновременно два условия, первое и второе? Зависимы или нет эти два события?

    13. Задача 9.

      На отрезке длины L = 7

      случайным образом выбираются две точки А и В

      с абсциссами х и у, причем 0 < х < у < L.

      Получаются три отрезка.

      Какова вероятность, что

      длина первого отрезка меньше от длины третьего отрезка? э

    14. Задача 10.

      Определить надежность следующей схемы, предполагая, что все элементы работают независимо друг от друга

      Задана надежность каждого из элементов: р1 = 0.9, р2 = 0.8, рЗ = 0.8, р4 = 0.8, р5 = 0.8, рб = 0.9,

  • Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения

    1. Объясните, почему нижеприведенные задачи являются комбинаторными и решите их методом перебора:

    а)     Для гербария Маша собрала опавшие листья клена: желтый, зеленый и красный. Покажи, в каком порядке она сможет расположить эти листья в альбоме.

    б)     Из коробки, где шесть шариков по три одного цвета, мальчик взял четыре. Какие наборы шариков могли быть у него?

    в)     Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3 и 8?

    г)     Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3 и 8 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

     

    1. В меню содержатся 3 вида первого блюда, 5 видов второго блюда и 4 вида третьего блюда. Сколькими способами можно выбрать:

    а)     какое-нибудь оно блюдо;

    б)     полный обед из трёх блюд;

    в)     какие-нибудь 2 блюда?

  • РАСЧЕТНО - ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
    ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

    ЗАДАЧА 1

    Для каждого варианта требуется:

    1. Представить опытные данные в сгруппированном виде, разбив на к равноотстоящих частичных интервалов.
    2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
    3. Построить полигон и гистограмму относительных частот.
      1. Вычислить методом произведений числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсии, вы­борочное среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асим­метрии и эксцесса.
      2. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределе­ния и плотность вероятностей Дх).
      3. Проверить, согласуется ли принимаемая гипотеза о нормальном рас- пре-делении генеральной совокупности с эмпирическим распределе­нием вы-борки, используя критерии Пирсона и Колмогорова (при уров­нях значи-мости 0,05; 0,01).
      4. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распреде- ле-ния, приняв доверительную вероятность у - 0,95 и 0,99.
      5. 203

        ВАРИАНТ 19

        Результаты 100 измерений диаметров шейки вала стартера после то­карной обработки представлены в виде вариационного ряда в таблице

        12,95

        13,04

        13,07

        13,10

        13,11

        13,12

        13,13

        13,15

        13,18

        13,22

        12,97

        13,05

        13,07

        13,10

        13,11

        13,12

        13,13

        13,15

        13,18

        13,22

        12,98

        13,05

        13,07

        13,10

        13,11

        13,13

        13,14

        13,16

        13,19

        13,22

        13,0

        13,05

        13,08

        13,10

        13,11

        13,13

        13,14

        13,16

        13,19

        13,22

        13,0

        13,05

        13,08

        13,10

        13,12

        13,13

        13,14

        13,16

        13,19

        13,23

        13,01

        13,05

        13,08

        13,10

        13,12

        13,13

        13,14

        13,16

        13,20

        13,26

        13,02

        13,06

        13,08

        13,10

        13,12

        13,13

        13,15

        13,17

        13,20

        13,26

        13,02

        13,06

        13,09

        13,10

        13,12

        13,13

        13,15

        13,17

        13,20

        13,30

        13,03

        13,06

        13,09

        13,10

        13,12

        13,13

        13,15

        13,17

        13,21

        13,30

        13,04

        13,07

        13,09

        13,10

        13,12

        13,13

        13,15

        13,18

        13,21

        13,35

         

  • Задание 1

    Решить систему линейных алгебраических уравнений:

     а) по правилу Крамера;

     б) методом Гаусса;

    в) матричным способом.

    Задание 2

    Вычислить определитель матрицы

    Задание 3

    Для матриц А и В  вычислить матричный многочлен А2 – ВА + 3А.

    Задание 4

    Вычислить .

    Задание 5

    Выполнить построение кривой второго порядка, составив уравнение:

    1)     гиперболы, симметричной относительно осей координат, с фокусами на оси ,  если уравнение асимптот: , а расстояние между фокусами равно 20;

    Задание 6

    Составить уравнение плоскости, проходящей через:

    Задание 7

    Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4.

    Найти: 1) длину ребра A1A2; 2) угол между ребрами A1A4 и A1A2; 3) площадь грани A1A2A3; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямой A1A2.